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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a) ·f(b)>0,f(a)·<0,试证至少有一点ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=f(ξ)。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a) ·f(b)>0,f(a)·<0,试证至少有一点ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=f(ξ)。
admin
2022-09-05
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问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a) ·f(b)>0,f(a)·
<0,试证至少有一点ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=f(ξ)。
选项
答案
设F(x)=f(a)e
-x
f(x)则 F(a)=f
2
(a)e
-a
>0,[*],F(b)=f(a)f(b)e
-a
>0 所以由零点定理知存在ξ
1
∈[*],使得F(ξ
1
)=0,F(ξ
2
)=0 再在区间[ξ
1
,ξ
2
]上使用罗尔定理即得结果。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MwR4777K
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考研数学三
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