2. 考研
  3. 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a) ·f(b)>0,f(a)·＜0,试证至少有一点ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=f(ξ)。

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a) ·f(b)>0,f(a)·＜0,试证至少有一点ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=f(ξ)。

admin2022-09-05  46
问题 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a) ·f(b)>0,f(a)·＜0,试证至少有一点ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=f(ξ)。
选项
答案设F(x)=f(a)e-xf(x)则 F(a)=f2(a)e-a＞0,[*],F(b)=f(a)f(b)e-a＞0 所以由零点定理知存在ξ1∈[*],使得F(ξ1)=0,F(ξ2)=0 再在区间[ξ1,ξ2]上使用罗尔定理即得结果。
解析
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考研数学三

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