首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=(α1,α2,α3)是5×3矩阵β1,β2是齐次线性方程组ATx=0的基础解系,试证α1,α2,α3,β1,β2线性无关.
设A=(α1,α2,α3)是5×3矩阵β1,β2是齐次线性方程组ATx=0的基础解系,试证α1,α2,α3,β1,β2线性无关.
admin
2016-01-11
63
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
)是5×3矩阵β
1
,β
2
是齐次线性方程组A
T
x=0的基础解系,试证α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
线性无关.
选项
答案
因β
1
,β
2
是齐次线性方程组A
T
x=0的基础解系,所以有5-r(A
T
)=2,即r(A)=3,故α
1
,α
2
,α
3
线性无关.又 [*] 有 α
j
T
β
i
=0(i=1,2,j=1,2,3).设 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
+k
4
β
1
+k
5
β
2
=0,令 γ=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=一k
4
β
1
+k
5
β
2
,则 (k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
,-k
4
β
1
-k
5
β
2
)=(γ,γ)=0.因而k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0,一k
4
β
1
-k
5
β
2
=0,而α
1
,α
2
,α
3
及β
1
β
2
是线性无关的,故k
1
=k
2
=k
3
=0,k
4
=k
5
=0,从而α
1
,α
2
,α
3
,β
1
β
2
线性无关.
解析
本题是向量与方程组的综合题.注意齐次线性方程组的基础解系是线性无关的.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ui34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α=(1,a,1)T(a>0)是A-1的特征向量,其中A=,则a=________.
设f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且f(x)的反函数为g(x),若∫0f(x)g(t)dt=∫0xtarcsin(t-1)2dt.求∫01f(x)dx.
设矩阵满足CTAC=B.对上题中的A,求可逆矩阵P,使得PTBP=A.
函数f(x,y)=xy在条件3x2+2xy+3y2=1(x>0,y>0)下的最大值为________.
设Aij为A中aij(i,j=1,2,3)的代数余子式,二次型的矩阵为B.求可逆矩阵P,使得PTAP=B.
当x→(1/2)+时,a(x)=π-3arccosx与β(x)=a(x-1/2)b是等价无穷小,则()
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1,0)、B(3,0),记0≤x≤1时,抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1,在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2.求S1与S2绕Oy轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比.
设f(x)=arctanx2,则=________.
函数f(x)=∫xx+2πesintsintdt的值().
具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是().
随机试题
为了保证建设工程的实施能够有足够的时间、空间、人力、财力和物力来保证计划的可行性,首先应在充分考虑( )等因素的前提下制定计划。
下列选项中,不属于贷前调查方法的是()。
下列对税负转嫁的说法,正确的是()。
生产物流控制内容不包括()。
在西方教育史上,被认为史现代教育代言人的是()
单位举办绿色环保宣传周活动,但是没有专项经费,宣传中也不允许耗费纸张,你怎么开展此次活动?
按照《巴塞尔协议Ⅲ》的要求,为了防止银行信贷增长过快并导致系统性风险的积累,要求银行在经济上行期提取一定比例的(),以便经济下行时释放。
在FDM中,主要通过(1)技术,使各路信号的带宽(2)。使用FDM的所有用户(3)。从性质上说,FDM比较适合于传输(4),FDM的典型应用是(5)。
Itisduetotheinventionofthecomputerthatmanhasbeenabletoworksomanywondersinthepastfewyears.Acase______is
A.decreasingB.underlinesC.deliveredD.missionsE.becauseF.putoffG.demandH.thoughI.playJ.improvingK.t
最新回复
(
0
)