设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，一的概率分布为P{Y=-1}=p，P{y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令z=XY。 X与Z是否相互独立?

admin2022-09-08 35

问题设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，一的概率分布为P{Y=-1}=p，P{y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令z=XY。
X与Z是否相互独立?

选项

答案Z的取值是与X的取值有一定关系的，所以猜测X，Z是不独立的，只需要验证F_XZ(1，1)≠F_X（1）F_Z（1）即可．　　设F_XZ(x，z)为(X，Z)的联合分布函数，　　F_XZ(1，1)=P{X≤1，Z≤1}=P{X≤1，XY≤1} 　　 =P{Y=-1}P{X≤1，XY≤1| Y=-1}+P{Y=1}P{X≤1，XY≤1 | Y=1} 　　[*] 　　因为F_XZ(1，1)≠F_X（1）F_Z（1），所以X，Z不相互独立的．

解析

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考研数学一

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