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设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,一的概率分布为P{Y=-1}=p,P{y=1}=1-p,(0<p<1),令z=XY。 X与Z是否相互独立?
设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,一的概率分布为P{Y=-1}=p,P{y=1}=1-p,(0<p<1),令z=XY。 X与Z是否相互独立?
admin
2022-09-08
16
问题
设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,一的概率分布为P{Y=-1}=p,P{y=1}=1-p,(0<p<1),令z=XY。
X与Z是否相互独立?
选项
答案
Z的取值是与X的取值有一定关系的,所以猜测X,Z是不独立的,只需要验证F
XZ
(1,1)≠F
X
(1)F
Z
(1)即可. 设F
XZ
(x,z)为(X,Z)的联合分布函数, F
XZ
(1,1)=P{X≤1,Z≤1}=P{X≤1,XY≤1} =P{Y=-1}P{X≤1,XY≤1| Y=-1}+P{Y=1}P{X≤1,XY≤1 | Y=1} [*] 因为F
XZ
(1,1)≠F
X
(1)F
Z
(1),所以X,Z不相互独立的.
解析
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考研数学一
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