2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，一的概率分布为P{Y=-1}=p，P{y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令z=XY。 X与Z是否相互独立?

设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，一的概率分布为P{Y=-1}=p，P{y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令z=XY。 X与Z是否相互独立?

admin2022-09-08  45
问题 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，一的概率分布为P{Y=-1}=p，P{y=1}=1-p，(0＜p＜1)，令z=XY。
X与Z是否相互独立?
选项
答案Z的取值是与X的取值有一定关系的，所以猜测X，Z是不独立的，只需要验证FXZ(1，1)≠FX（1）FZ（1）即可． 　　设FXZ(x，z)为(X，Z)的联合分布函数， 　　FXZ(1，1)=P{X≤1，Z≤1}=P{X≤1，XY≤1} 　　 =P{Y=-1}P{X≤1，XY≤1| Y=-1}+P{Y=1}P{X≤1，XY≤1 | Y=1} 　　[*] 　　因为FXZ(1，1)≠FX（1）FZ（1），所以X，Z不相互独立的．
解析
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考研数学一

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