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admin2019-06-29 36

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解析

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考研数学二

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设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别阶连续可导和二阶连续可偏导，则=__________
设函数y=f(x)由方程xy+21nx=y4所确定，则曲线y=f(x)在(1，1)处的法线方程为_______．
若x→0时，与xsinx为等价无穷小，则a=______
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数z=f(x，xy)，则=_________。
已知矩阵A=。设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA，记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合。
确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。
设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=f(k)－∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在。
(Ⅰ)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b－a)；(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3
设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy"+3xy’2=1-e-x．(1)若f(x)在x=c(c≠0)处取得极值，证明f(c)是极小值．(2)若f(x)在x=0处取得极值，问f(0)是极小值还是极大值?(3)若f(0)=f’(0)=0，证
已知方程的两个解y1=ex，y2=x，则该方程满足初值y(0)=1，y’(0)=2的解y=____．

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