2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且∫abf(x)dx=f(b)．求证：在(a，6)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且∫abf(x)dx=f(b)．求证：在(a，6)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=0．

admin2021-11-09  45
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且∫abf(x)dx=f(b)．求证：在(a，6)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=0．
选项
答案因为f(x)在[a，b]上连续，由积分中值定理可知，在(a，b)内至少存在一点c使得 f(c)=[*]∫abf(x)dx． 这就说明f(c)=f(b)．根据假设可得f(x)在[c，b]上连续，在(c，b)内可导，故由罗尔定理知，在(c，b)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=0，其中ξ∈(c，b)[*](a，b)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nry4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)