2. 考研
  3. 设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时，总收入函数为R(q1，q2)=15q1+34q2-q12-4q22-2q1q2=36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元。 (Ⅰ

设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时，总收入函数为R(q1，q2)=15q1+34q2-q12-4q22-2q1q2=36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元。 (Ⅰ

admin2021-01-31  39
问题 设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时，总收入函数为R(q1，q2)=15q1+34q2-q12-4q22-2q1q2=36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元。
    (Ⅰ)如不限制排污费支出，这两种产品产量分别为多少时总利润最大?最大利润多少?
    (Ⅱ)当排污费总量为6万元时，这两种产品产量各为多少时总利润最大?最大利润多少?
选项
答案(Ⅰ)利润函数为 L(q1，q2)=R(q1，q2)-q1-2q2-q12-4q22+-2q1q2-36， 令[*]，得q1=4，q2=3，因为驻点唯一，且该实际问题存在最大值，故当q1=4，q2=3时L(q1，q2)达到最大，最大值为L(4，3)=40(万)。 (Ⅱ)令F(q1，q2，λ)=L(q1，q2)+λ(q1+2q2-6)，令[*]，得 q1=2，q2=2，于是在q1-2q2=6下，当q1=2，q2=2时，L(q1，q2)取到最大值，最大值为L(2，2)=28(万)。
解析
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考研数学三

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