设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时，总收入函数为R(q1，q2)=15q1+34q2-q12-4q22-2q1q2=36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元。 (Ⅰ

admin2021-01-31 99

问题设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q₁(吨)与q₂(吨)时，总收入函数为R(q₁，q₂)=15q₁+34q₂-q₁²-4q₂²-2q₁q₂=36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元。
(Ⅰ)如不限制排污费支出，这两种产品产量分别为多少时总利润最大?最大利润多少?
(Ⅱ)当排污费总量为6万元时，这两种产品产量各为多少时总利润最大?最大利润多少?

选项

答案(Ⅰ)利润函数为 L(q₁，q₂)=R(q₁，q₂)-q₁-2q₂-q₁²-4q₂²+-2q₁q₂-36，令[*]，得q₁=4，q₂=3，因为驻点唯一，且该实际问题存在最大值，故当q₁=4，q₂=3时L(q₁，q₂)达到最大，最大值为L(4，3)=40(万)。 (Ⅱ)令F(q₁，q₂，λ)=L(q₁，q₂)+λ(q₁+2q₂-6)，令[*]，得 q₁=2，q₂=2，于是在q₁-2q₂=6下，当q₁=2，q₂=2时，L(q₁，q₂)取到最大值，最大值为L(2，2)=28(万)。

解析

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考研数学三

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设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时，总收入函数为R(q1，q2)=15q1+34q2-q12-4q22-2q1q2=36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元。 (Ⅰ

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