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(2005年试题,一)设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3)B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3α1+3α2+9α3)如果|A|=1,那么|B|=________________.
(2005年试题,一)设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3)B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3α1+3α2+9α3)如果|A|=1,那么|B|=________________.
admin
2013-12-27
35
问题
(2005年试题,一)设α
1
,α
2
,α
3
均为3维列向量,记矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
)B=(α
1
+α
2
+α
3
,α
1
+2α
2
+4α
3
α
1
+3α
2
+9α
3
)如果|A|=1,那么|B|=________________.
选项
答案
由题意,我们对矩阵B分块得[*]所以|B|=2.解析二用行列式性质对行列式作恒等变形得,|B|=|α
1
+α
2
+α
3
,α
1
+2α
2
+4α
3
,α
1
+3α
2
+9α
3
|=|α
1
+α
2
+α
3
,α
2
+3α
3
,α
2
+5α
3
|=|α
1
+α
2
+α
3
,α
2
+3α
3
,2α
3
|=2|α
1
,α
2
,α
3
|=2×1=2解析三本题还可采用赋值法求解,但只适用于填空题和选择题.可令[*]则依题知[*]从而[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qC54777K
0
考研数学一
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