(1998年试题，二)设矩阵是满秩的，则直线与直线( )．

admin2013-12-27 62

问题 (1998年试题，二)设矩阵

是满秩的，则直线

与直线

( )．

选项 A、相交于一点
B、重合
C、平行但不重合
D、异面

答案A

解析本题综合考查了线性代数与空间解析几何中的若干知识点，具有较强综合性．首先，记点P₁为(a₁，b₁，c₁)，P₂为(a₂，b₂，c₂)，P₃为(a₃，b₃，c₃)，向量

由已知矩阵满秩，则其行向量组线性无关，因此由解析几何知识可知，三向量

不共面，因此必有三点P₁，P₂。P₃不共线，又由题设，直线

通过点P₃，以

为方向向量，而直线

通过点P₁，以

为方向向量，由前述已知，P₁，P₂，P₃不共线，可得出两直线必相交于一点，选A．解析二经初等变换矩阵的秩不变，即由

知后者的秩仍为3，故而两直线的方向向量v₁=(a₁一a₂，b₁一b₂，c₁一c₂)与v₂=(a₂一a₃，b₂一b₃，c₂一c₁)线性无关，可排除选项B和C．在这两条直线上各取一点(a₃，b₃，c₃)和(a₁，b₁，c₁)，可构造另一个向量v₃=(a₃一a₁，b₃一b₁，c₃一c₁)．若v₁，v₂，v₃共面，则两条直线相交；若v₁，v₂，v₃不共面，则两直线异面，不相交．此时可用混合积

或观察出v₁+v₂+v₃=0知，正确答案为A．

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考研数学一

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(1998年试题，二)设矩阵是满秩的，则直线与直线( )．

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设函数f(x)满足关系式f”(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则()

已知n维向量组α1，α2，…，αn中，前n-1个线性相关，后n-1个线性无关，若令β=α1+α2+…+αn，A=(α1，α2，…，αn)．试证方程组Ax=β必有无穷多组解，且其任意解(α1，α2，…，αn)T中必有αn=1

求解下列非齐次线性方程组：

求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是(1，0，1，0，0)，(1，一1，0，0，0)．

设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即AT=-A．证明：A+E与A-E都可逆；

设区域D是由y＝1－x、x轴、y轴所围成的第一象限的部分，令则I，J，K的大小次序是()．

设则下列选项中是A的特征向量的是()．

设数列{xn}单调减少，{yn}单调增加，且，则正确的是()

幂级数的收敛域为________．

设级数，(a＞0)收敛，则a的取值范围为()．

A．发作性眩晕、耳鸣、听力减弱B．伴鼓膜穿孔C．渐进性眩晕、耳鸣、听力减退、口周麻木D．头部处在一定位置时眩晕E．上感后眩晕、恶心、呕吐、无耳鸣及听力减退上述临床表现符合哪种疾病内耳药物中毒

A、CMB、LDLC、VLDLD、HDLE、IDL体内主要运输外源性甘油三酯的是

葡萄球菌肺炎抗生素治疗的疗程是

单室模型多剂量静脉注射给药稳态最大血药浓度公式是()。

商业汇票的承兑期限最长不超过()。

该公司2003年的资产净利率为()。该公司2003年的应收账款周转率为()次。

依据新的《企业所得税法》，下列适用20%比例税率的是(　　　)。

ICMPisshortforInternet(71)MessageProtocol，andisanintegralpartoftheInternet(72)suite(commonlyreferredtoas

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求解下列非齐次线性方程组：

求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是(1，0，1，0，0)，(1，一1，0，0，0)．

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