设f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且f’(x)=lncosx+=一2．则( )．

admin2021-01-12 35

问题设f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且f’(x)=lncosx+

=一2．则( )．

选项 A、f(0)为f(x)的极大值
B、f(0)为f(x)的极小值
C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点
D、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点

答案C

解析显然f’(0)=0，由

=一2得g(0)=0，g’(0)=一2．
由

得f’(x)=lncosx+

f"(x)=

+g(x)，f"(0)=0．
f"(0)=

一1—2=一3＜0，
由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，

当x∈(0，δ)时，f"(x)＜0；当x∈(一δ，0)时，f"(x)＞0，
故(0，f(0))为y=f(x)的拐点，选(C)．

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