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设f(x)二阶连续可导,g(x)连续,且f’(x)=lncosx+=一2.则( ).
设f(x)二阶连续可导,g(x)连续,且f’(x)=lncosx+=一2.则( ).
admin
2021-01-12
36
问题
设f(x)二阶连续可导,g(x)连续,且f’(x)=lncosx+
=一2.则( ).
选项
A、f(0)为f(x)的极大值
B、f(0)为f(x)的极小值
C、(0,f(0))为y=f(x)的拐点
D、f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是y=f(x)的拐点
答案
C
解析
显然f’(0)=0,由
=一2得g(0)=0,g’(0)=一2.
由
得f’(x)=lncosx+
f"(x)=
+g(x),f"(0)=0.
f"(0)=
一1—2=一3<0,
由极限的保号性,存在δ>0,当0<|x|<δ时,
当x∈(0,δ)时,f"(x)<0;当x∈(一δ,0)时,f"(x)>0,
故(0,f(0))为y=f(x)的拐点,选(C).
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考研数学二
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