设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且则线性方程组( )

admin2020-03-02 31

问题设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且

则线性方程组( )

选项 A、Ax=α必有无穷多解．
B、Ax=α必有唯一解．
C、

=0仅有零解．
D、

=0必有非零解．

答案D

解析因为方程组

=0是n+1元齐次线性方程组，而它的系数矩阵的秩为：秩

=秩(A)≤n＜n+1，故该齐次线性方程组必有非零解，即(D)正确．注意，在题设条件下，有秩(A)=秩[A|α]．故方程组AX=α必有解，但不能肯定它是有无穷多解还是有唯一解，(A)、(B)都不对．

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