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admin
2012-08-23
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考研数学二
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已知三维线性空间的一组基为α1=(1,1,0)T,α2=(1,0,1)T,α3=(0,1,1)T,则向量η=(2,0,0)T在上述基底下的坐标是________.
判断下列各向量是否构成向量空间.(1)V1={x=(x1,x2,…,xn)|x1+2x2+…+nxn=0,xi∈R}.(2)V2={x=(x1,x2,…,xn)|x1.x2.….xn=0,xi∈R}.
设n元线性方程组Ax=b,其中(1)证明行列式|A|=(n+1)an.(2)当a为何值时,该方程组有唯一解?求x1.(3)当a为何值时,该方程组有无穷多解?求通解.
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2.(1)证明r(A)=2.(2)若β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解.
已知矩阵A=(1)求A99.(2)设3阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA,记B=(β1,β2,β3)将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合.
设矩阵试判断A,B是否相似,若相似,求出可逆矩阵P,使B=P-1AP.
判断矩阵A=是否能对角化,若能,求出相似变换阵P.
已知曲线y=f(x)与y=在点(0,0)处相切,则=_______________.
设矩阵A=,其中a为常数,R(A)=2,则齐次线性方程组A*x=0的通解x=______________(要求用基础解系表示,不含常数a).
设α,β,γ均为大于1的常数,则级数()
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