首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求证:任给向量α,β,(α,β)=0对任意的λ,都有‖α+λβ‖≥‖α‖.
求证:任给向量α,β,(α,β)=0对任意的λ,都有‖α+λβ‖≥‖α‖.
admin
2020-09-25
71
问题
求证:任给向量α,β,(α,β)=0
对任意的λ,都有‖α+λβ‖≥‖α‖.
选项
答案
必要性[*]:若(α,β)=0,则 ‖α+λβ‖
2
=(α+λβ,α+λβ)=(α,α)+2λ(α,β)+λ
2
(β,β),‖α‖
2
=(α,α). 因此‖α+λβ‖
2
一‖α‖
2
=λ
2
(β,β)≥0,即‖α+λβ‖≥‖α‖. 充分性[*]:若对任意λ都有‖α+λβ‖≥‖α‖,则对任意λ,都有2λ(α,β)+λ
2
(β,β)≥0. 当β=0时,(α,β)=0显然成立. 当β≠0时,我们取[*]又因为(α,β)
2
≥0,(β,β)>0,所以有[*]因此(α,β)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UJx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知y1=e3x—xe2x,y2=ex一xe2x,y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程的通解为y=________。
已知,A*是A的伴随矩阵,那么A*的特征值是________。
函数f(x)=上的平均值为________.
设矩阵A与B=相似,则r(A)+r(A一2E)=________。
设f(u,v)是二元可微函数
设随机变量X和Y的联合概率分布为则X2和Y2的协方差Cov(X2,Y2)=________.
设f(x)的一个原函数为=______.
(11年)设函数f(χ)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足f′(χ+y)dχdy=f(t)dχdy,其中Dt={(χ,y)|0≤y≤t-χ,0≤χ≤t)(0<t≤1).求f(χ)表达式.
设α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,一3a)T,α3=(一1,一b一2,a+2b)T,β=(1,3,一3)T,试讨论当a,b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1,α2,α3线性表示;(Ⅱ)β可由α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表
[2013年]设曲线y=f(x)与y=x2-x在点(1,0)处有公切线,则=_________.
随机试题
简述产褥期感染的处理原则。
关于呼吸困难的护理措施中,下列选项正确的是()。
此颈椎CT后处理图像为
中药最本质的特点是
产后恶露正常排出时间错误的是
当事人王某久闻吴律师大名,因一案涉讼委托吴全权代理,在向事务所交纳律师费以后又给吴办案费1万元,并声称不要任何票据,吴收受。对吴的这一行为依法如何评价?
[2013专业案例真题下午卷]某企业电网先期装有4台发电机(2×30MW+2×42MW),后期扩建两台300MW机组,通过2回35kV线路与主网相连,主设备参数如表所示,该企业电网的电气主接线如图所示。5号、6号发电机采用发电机变压器组接入330kV
()对期货公司执行投资者适当性制度的情况进行核查验证。
材料:某班的57名中学生参与了一个中学生心理状况调查,调查结果显示,该班超过一半的学生经常出现情绪低落的状况。不少学生表示压力太大,但不知该如何面对这些压力。“自己已经很努力了,可就是学不好”“成绩不好对不起家长”“我感到孤独、寂寞”“我总想和他在一起,但
AretheBritishpeopleEuropeans?ThismayseemastrangequestiontoAfricansandAsians,whotendtothinkofallwhitemenas
最新回复
(
0
)