首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求证:任给向量α,β,(α,β)=0对任意的λ,都有‖α+λβ‖≥‖α‖.
求证:任给向量α,β,(α,β)=0对任意的λ,都有‖α+λβ‖≥‖α‖.
admin
2020-09-25
75
问题
求证:任给向量α,β,(α,β)=0
对任意的λ,都有‖α+λβ‖≥‖α‖.
选项
答案
必要性[*]:若(α,β)=0,则 ‖α+λβ‖
2
=(α+λβ,α+λβ)=(α,α)+2λ(α,β)+λ
2
(β,β),‖α‖
2
=(α,α). 因此‖α+λβ‖
2
一‖α‖
2
=λ
2
(β,β)≥0,即‖α+λβ‖≥‖α‖. 充分性[*]:若对任意λ都有‖α+λβ‖≥‖α‖,则对任意λ,都有2λ(α,β)+λ
2
(β,β)≥0. 当β=0时,(α,β)=0显然成立. 当β≠0时,我们取[*]又因为(α,β)
2
≥0,(β,β)>0,所以有[*]因此(α,β)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UJx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知X,Y为随机变量且P{X≥0,Y≥0}=,P{X≥0}=P{Y≥0}=,设A={max(X,Y)≥0},B={max(X,Y)<0,min(x,Y)<0},C={max(X,Y)≥0,min(X,Y)<0},则P(A)=________,P(B)=__
曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________.
若a1,a2,a3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式|a1,a2,a3,β1|=m,|a1,a2,β2,a3|=n,则4阶行列式|a1,a2,a3,β1+β2|=
(1991年)试证明函数在区间(0,+∞)内单调增加.
(97年)设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵.(1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
(98年)设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0.记n阶矩阵A=αβT.求:(1)A2;(2)矩阵A的特征值和特征向量.
[2013年]设平面区域D由直线x=3y,y=3x及x+y=8围成,计算
[2013年]设曲线y=f(x)与y=x2-x在点(1,0)处有公切线,则=_________.
当x→1时,f(x)=的极限为()。
随机试题
计算机辅助设计简称为__________,计算机辅助制造简称为__________。
执行语句for(k=2;++k
A腹泻、呕吐B严重贫血、多尿、夜尿等,并伴有部分尿毒症中毒的症状C黄疸、出血、继发性感染、肾功能障碍等一系列临床综合征状D意识障碍E认知功能的损伤慢性肾衰竭出现
局部义齿固位体的数量一般为
A.评价抽检B.指定检验C.注册检验D.监督抽检每批生物制品出厂上市前,进行的强制性检验属于
下列关于y2分布的表述,正确的是()
2007年10月4日,个体户李文斌欲开办一饮食店,因资金不足与孙占武协商签订了一份借款协议,约定向孙占武借款4000元,借款期为9个月,利息为银行存款利率的2倍。协议同时约定由李文斌将一架高档电子琴交给孙占武作为担保。合同签订后,孙占武要李文斌带上电子琴
Cisco路由器第3模块第1端口通过E1标准的DDN专线与一台远程路由器相连,端口的IP地址为195.112.41.81/30,远程路由器端口封装PPP协议。下列路由器的端口配置,正确的是()。
Therelationshipbetweenhusbandsandwivesisoneofthestrongestbondsinoursociety.Itisdeep,passionate,andoften【C1】_
A、Trouble.B、Youthfulfeeling.C、Companionship.D、Pressure.B短义提到,交换生使老年人感到年轻,所以给他们带来的是年轻的感受,故B为答案。
最新回复
(
0
)