首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O,已知A的秩R(A)=2. (1)求A的全部特征值. (2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵.
设A为三阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O,已知A的秩R(A)=2. (1)求A的全部特征值. (2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵.
admin
2020-09-25
70
问题
设A为三阶实对称矩阵,且满足条件A
2
+2A=O,已知A的秩R(A)=2.
(1)求A的全部特征值.
(2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵.
选项
答案
(1)设λ为A的一个特征值,对应的特征向量为α,则Aα=λα,A
2
α=λ
2
α,于是(A
2
+2A)α=(λ
2
+2λ)α.由条件A
2
+2A=O推知(λ
2
+2λ)α=0. 又由于α≠0,故有λ
2
+2λ=0,解得λ=一2,λ=0. 因为实对称矩阵A必可对角化,且R(A)=2,所以A~[*] 因此,矩阵A的全部特征值为λ
1
=λ
2
=一2,λ
3
=0. (2)矩阵A+kE仍为实对称矩阵.由(1)知,A+kE的全部特征值为一2+k,一2+k,k. 于是,当k>2时矩阵A+kE的全部特征值大于零.因此,矩阵A+kE为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uPx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=_______.
设f(x,y,z)=ex+y2z,其中z=z(x,y)是由方程x+y+z+xyz=0所确定的隐函数,则fz’(0,1,—1)=________。
已知,A*是A的伴随矩阵,那么A*的特征值是________。
设三阶行列式D3的第二行元素分别为1、一2、3,对应的代数余子式分别为一3、2、1,则D3=________。
(1991年)求微分方程=x2+y2满足条件y|x=e=2e的特解.
(14年)设函数f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且f(χ)单调增加,0≤g(χ)≤1.证明:(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ-a),χ∈[a,b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)g(χ)dχ.
设四阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为_____________.
A是n阶方阵,|A|=3.则|(A*)*|=()
某保险公司对多年来的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.[附表]设Φ(x)是标准正态分布函数.利用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理,求被盗索赔户不少
随机试题
以下列烃为原料的裂解反应,所得氢收率由高到低的排列顺序为()。
旋转阳极X线管的阳极倾角一般在
胰岛素对脂肪代谢的影响是
建设工程监理组织协调中的会议协调法包括( )。
对于企业使用政府补助、转贷、贴息投资建设的项目,政府需要审批( )。
一个全面的财务规划涉及保险规划、税收规划、人生事件规划及投资规划等财务安排问题,不涉及现金、消费及债务管理。()
某学校在期中考试时设立诚信考场,实行无人监考。考前,学生们都要签诚信承诺书,保证自己在考场上人格得一百分。该做法属于()。
执行?AT(“a+b=c”,“+”)语句后,屏幕显示的结果为______。
以下程序运行后的输出结果是【】。main(){inti,n[]={0,0,0,0,0};for(i=1;i<=4;i++){n[i]=n[i-1]*2+1;printf("%d",n[i]);}
HetalkedasifI______(be)hisbrothertohelphimalot.
最新回复
(
0
)