设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O，已知A的秩R(A)=2． (1)求A的全部特征值． (2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．

admin2020-09-25 92

问题设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A²+2A=O，已知A的秩R(A)=2．
(1)求A的全部特征值．
(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．

选项

答案(1)设λ为A的一个特征值，对应的特征向量为α，则Aα=λα，A²α=λ²α，于是(A²+2A)α=(λ²+2λ)α．由条件A²+2A=O推知(λ²+2λ)α=0．又由于α≠0，故有λ²+2λ=0，解得λ=一2，λ=0．因为实对称矩阵A必可对角化，且R(A)=2，所以A～[*] 因此，矩阵A的全部特征值为λ₁=λ₂=一2，λ₃=0． (2)矩阵A+kE仍为实对称矩阵．由(1)知，A+kE的全部特征值为一2+k，一2+k，k．于是，当k＞2时矩阵A+kE的全部特征值大于零．因此，矩阵A+kE为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uPx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O，已知A的秩R(A)=2． (1)求A的全部特征值． (2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．

考研数学三

设可导函数y=y(x)由方程xsint2dt确定．则=________.

设f(x)在x=a处存在二阶导数，则

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为()

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1。试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。

[2013年]设曲线y=f(x)与y=x2－x在点(1，0)处有公切线，则=_________.

[2011年]曲线tan(x+y+π／4)=ey在点(0，0)处的切线方程为___________．

[2015年]设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为()．

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，该

设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理≈________．

运行中的三相电动机突然发生一相电源线断开，电动机就无法运行了。()

《激流三部曲》除了《家》之外，还有()

机体处于应激如创伤、手术、感染等情况下，能量代谢的变化中，正确的是

NK细胞具有B1细胞具有

A．丰隆、支沟、天枢B．风池、百会、太阳C．哑门、廉泉、通里D．中脘、太溪、三阴交E．中极、关元、曲骨中风中经络便秘者，可在基本方上再加()

脊髓下端上移至第1腰椎的年龄是()

对仪表设备进行()时，应有防止弱电设备及电子元件被损坏的措施。

某企业有原值为2500万元的房产，2017年1月1日将其中的30％用于对外投资联营，投资期限10年，每年固定利润分红50万元，不承担投资风险。已知当地政府规定的扣除比例为20％，该企业2017年度应纳房产税()万元。

小学儿童思维的基本特征是（）。