计算，其中L是从点A(-a，0)经上半椭圆到点B(a，0)的弧段．

admin2021-02-25 47

问题计算

，其中L是从点A(-a，0)经上半椭圆

到点B(a，0)的弧段．

选项

答案不妨设a＞b，并设C是点A(-a，0)经上半圆周x²+y²=a²(y≥0)到点B(a，0)的曲线(C’表示与C方向相反的曲线)， [*] 由此可见，在L+C’所围成的区域D上P(x，y)，Q(x，y)有一阶连续偏导数，且[*]，应用格林公式有 [*] 于是[*] C的参数方程为x=acost，y=asint(t从π变到0)，得 [*] 因此所求的积分[*]

解析

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考研数学二

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设f(χ)二阶连续可导，g(χ)连续，且f′(χ)＝lncosχ＋∫0χg(χ－t)dt，＝－2，则()．
(11年)设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记a为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若求y(x)的表达式．
(2010年)求函数f(χ)＝的单调区间与极值．
(2002年)设函数f(χ)在χ＝0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f′(0)≠0，f〞(0)≠0．证明：存在惟一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)＋λ2f(2h)＋λ3f(3h)－f(0)是比h2高阶的无穷小．
设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(一1，1)内至少存在一点ξ，使f"’(ξ)=3．
设函数f(x)在闭区间[－1，1]上具有三阶连续导数，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f’(0)＝0，证明：在开区间(－1，1)内至少存在一点ξ，使f’’’(ξ)＝3．
设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算χdχdy．
设曲线y=y(x)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在z轴上，已知MP的中点在抛物线2y2=x上，求此曲线的方程．
双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可表示为()．

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