设三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的负惯性指数为q=1，且二次型的矩阵A满足A2一A=6E，则二次型xTAx在正交变换下的标准形是( )

admin2022-10-13 28

问题设三元二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx的负惯性指数为q=1，且二次型的矩阵A满足A²一A=6E，则二次型x^TAx在正交变换下的标准形是( )

选项 A、2y₁²+2y₂²一3y₃²
B、3y₁²+3y₂²一2y₃²
C、y₁²+y₂²一y₃²
D、3y₁²一2y₃²

答案B

解析设Aα=λα(α≠0)，则λ²一λ=6，解得λ=一2或者λ=3．因为负惯性指数为q=1，所以A只有一个负特征值，知A的特征值为3，3，一2．

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