(2009年)设函数y=f(x)在区间[一1,3]上的图形为则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为( )

admin2021-01-25  18

问题 (2009年)设函数y=f(x)在区间[一1,3]上的图形为则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 观察被积函数f(x)的图像可知:
在区间[一1,3]上,f(x)只有两个跳跃间断点,所以f(x)可积,则F(x)=∫0xf(t)dt连续,据此可排除选项B。
注意到在区间[一1,0)上,f(x)=1,故当一1<x<0时,F(x)=∫0xf(t)dt=∫0xdt=x,据此可排除选项A、C。
  综上所述,选D。
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