已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

admin2021-11-09 19

问题已知二次型2χ₁²＋3χ₂²＋3χ₃²＋2aχ₂χ₃(a＞0)可用正交变换化为y₁²＋2y₂²＋5y₃²，求a和所作正交变换．

选项

答案原二次型的矩阵A和化出二次型的矩阵B相似． [*] 于是｜A｜＝｜B｜＝10．而｜A｜＝2(9－a²)，得a²＝4，a＝2． A和B的特征值相同，为1，2，5．对这3个特征值求单位特征向量．对于特征值1： A－E＝[*] 得(A－E)X＝0的同解方程组[*] 得属于1的一个特征向量η₁＝(0，1，－1)^T，单位化得γ₁＝[*] 对于特征值2： A＝2E＝[*] 得(A－2E)X＝0的同解方程组[*] 得属于2的一个单位特征向量γ₂＝(1，0，0)^T．对于特征值5： A－5E＝[*] 得(A－5E)X＝0的同解方程组[*] 得属于5的一个特征向量η₃＝(0，1，1)^T单位化得γ₃＝[*] 令Q＝(γ₁，γ₂，γ₃)，则正交变换X＝QY,把原二次型化为y₁²＋2y₂²＋5y₃²．

解析

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考研数学二

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已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

考研数学二

当x→0时，x－sinxcos2x～cxk，则c=,k=.

设函数a1﹤a2﹤...﹤an,且函数f(x)在[a1,an]f(a1)=f(a2)=...=f(an)=0.证明：存在ε∈（a1，an）,使得.

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点（x,y)处的曲率为,又此曲线上的点（0,1）处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程，并求出函数y(x)的极值。

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。

设A是正交矩阵，且|A|＜0，证明：|E+A|=0.

设，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u＝ax＋y，v＝x＋by把方程化为＝0，试求a，b的值。

设动点P(x，y)在曲线9y2＝4x2上运动，且坐标轴的单位长度是1cm如果P点横坐标移动的速率是30cm／s，则当P点过点(3，4)时，从原点到P点的距离r的变化率为__________。

设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。

设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，一1]T+k2[0，一1，一3，2]T．方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2，一1，一6，1]T+λ2[一1，2，4，a+8]T．已知方程组有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．

市场营销环境的概念和特征是什么?

最可能的诊断是经上述外用药物治疗一周后，红肿、渗液消失，此时的外用药选择下列哪项最合适

关于清末修订民律的基本思路，下列哪一表述是最合适的?(2013年卷一17题)

《工程建设项目施工招标投标办法》第四十二条规定：“两个以上法人或者其他组织可以组成一个联合体，以()投标。”

在视同买断销售商品的委托代销方式下(附有销售退回条件)，委托方确认销售收入的时点是()。

弗里德曼的货币需求函数强调()的主导作用。

导游词的创作技巧包括()。

Theyagreedtomodifytheirpolicy.

(1)WhenScroogeawokeitwassodark,that,lookingoutofbed,hecouldscarcelydistinguishthetransparentwindowfromtheop

已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

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当x→0时，x－sinxcos2x～cxk，则c=______,k=______.

设函数a1﹤a2﹤...﹤an,且函数f(x)在[a1,an]f(a1)=f(a2)=...=f(an)=0.证明：存在ε∈（a1，an）,使得.

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点（x,y)处的曲率为,又此曲线上的点（0,1）处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程，并求出函数y(x)的极值。

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。

设A是正交矩阵，且|A|＜0，证明：|E+A|=0.

设，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u＝ax＋y，v＝x＋by把方程化为＝0，试求a，b的值。

设动点P(x，y)在曲线9y2＝4x2上运动，且坐标轴的单位长度是1cm如果P点横坐标移动的速率是30cm／s，则当P点过点(3，4)时，从原点到P点的距离r的变化率为__________。

设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。

设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，一1]T+k2[0，一1，一3，2]T．方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2，一1，一6，1]T+λ2[一1，2，4，a+8]T．已知方程组有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．

市场营销环境的概念和特征是什么?

最可能的诊断是经上述外用药物治疗一周后，红肿、渗液消失，此时的外用药选择下列哪项最合适

关于清末修订民律的基本思路，下列哪一表述是最合适的?(2013年卷一17题)

《工程建设项目施工招标投标办法》第四十二条规定：“两个以上法人或者其他组织可以组成一个联合体，以()投标。”

在视同买断销售商品的委托代销方式下(附有销售退回条件)，委托方确认销售收入的时点是()。

弗里德曼的货币需求函数强调()的主导作用。

导游词的创作技巧包括()。

Theyagreedtomodifytheirpolicy.

(1)WhenScroogeawokeitwassodark,that,lookingoutofbed,hecouldscarcelydistinguishthetransparentwindowfromtheop

当x→0时，x－sinxcos2x～cxk，则c=,k=.