已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

admin2021-11-09 34

问题已知二次型2χ₁²＋3χ₂²＋3χ₃²＋2aχ₂χ₃(a＞0)可用正交变换化为y₁²＋2y₂²＋5y₃²，求a和所作正交变换．

选项

答案原二次型的矩阵A和化出二次型的矩阵B相似． [*] 于是｜A｜＝｜B｜＝10．而｜A｜＝2(9－a²)，得a²＝4，a＝2． A和B的特征值相同，为1，2，5．对这3个特征值求单位特征向量．对于特征值1： A－E＝[*] 得(A－E)X＝0的同解方程组[*] 得属于1的一个特征向量η₁＝(0，1，－1)^T，单位化得γ₁＝[*] 对于特征值2： A＝2E＝[*] 得(A－2E)X＝0的同解方程组[*] 得属于2的一个单位特征向量γ₂＝(1，0，0)^T．对于特征值5： A－5E＝[*] 得(A－5E)X＝0的同解方程组[*] 得属于5的一个特征向量η₃＝(0，1，1)^T单位化得γ₃＝[*] 令Q＝(γ₁，γ₂，γ₃)，则正交变换X＝QY,把原二次型化为y₁²＋2y₂²＋5y₃²．

解析

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考研数学二

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已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

考研数学二

设f(x)在[1,+∞)内可导，f’(x)＜0且=a﹥0,令an=.证明：{an}收敛且0≤.

求.

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.讨论f’(x)在x=0处的连续性。

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f"(x)|≤1(x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明：|f’(x)|≤.

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,.证明：存在ε∈(a,b),使得f"(ε)=f(ε).

求由与x轴所围成的区域绕y=2旋转一周而成的几何体的体积。

设A为m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是（）。

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u＝ax＋y，v＝x＋by把方程化为＝0，试求a，b的值。

已知ζ＝(-1，2，-3)T是矩阵A＝的一个特征向量。(Ⅰ)试确定参数a，b以及ζ所对应的特征值λ；(Ⅱ)A能否对角化，如果能，试求可逆矩阵P，使得A相似于对角矩阵。

设X1，X2，…，Xn相互独立，且Xi(i=1，2，…)服从参数为λ(＞0)的泊松分布，则下列选项正确的是()

结石性胆囊炎临床症状明显者的根本治疗方法应用

有关锐利度和模糊度的叙述，错误的是

下列穴位中，可治疗痔疮的是

A．左侧卧位B．坐位身体前倾C．仰卧位D．右侧卧位E．从卧位或下蹲位迅速站立下列疾病，听诊时采用上述哪种呼吸或体位，杂音最清晰

各相关机关和单位在实施工程建设强制性标准的监督管理中的作用是()。

按照《建设工程质量管理条例》的规定，(　　　)单位不得转包或者违法分包工程项目。

下面是天津、上海、北京、重庆四城市某日的天气预报。已知四城市有三种天气情况，天津和北京的天气相同，上海和重庆当天都没有雨，那么，以下判断不正确的是(　)

一只蚂蚁发现了一只死螳螂，立刻回洞找来10只蚂蚁搬，搬不动；然后每只蚂蚁回去各找来10只蚂蚁，还是搬不动；于是每只蚂蚁又回去找来10个伙伴，大家齐心协力，终于把死螳螂拖回洞里。问一共有多少只蚂蚁参加了搬运?

MeaninginLiteratureI.AUTHOR—Interpretauthor’sintendedmeaningbya)Readingotherworksby【T1】_【T1】__b)Knowingc

已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

考研数学二

设f(x)在[1,+∞)内可导，f’(x)＜0且=a﹥0,令an=.证明：{an}收敛且0≤.

求.

设函数其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.讨论f’(x)在x=0处的连续性。

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f"(x)|≤1(x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明：|f’(x)|≤.

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,.证明：存在ε∈(a,b),使得f"(ε)=f(ε).

求由与x轴所围成的区域绕y=2旋转一周而成的几何体的体积。

设A为m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是（）。

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u＝ax＋y，v＝x＋by把方程化为＝0，试求a，b的值。

已知ζ＝(-1，2，-3)T是矩阵A＝的一个特征向量。(Ⅰ)试确定参数a，b以及ζ所对应的特征值λ；(Ⅱ)A能否对角化，如果能，试求可逆矩阵P，使得A相似于对角矩阵。

设X1，X2，…，Xn相互独立，且Xi(i=1，2，…)服从参数为λ(＞0)的泊松分布，则下列选项正确的是()

结石性胆囊炎临床症状明显者的根本治疗方法应用

有关锐利度和模糊度的叙述，错误的是

下列穴位中，可治疗痔疮的是

A．左侧卧位B．坐位身体前倾C．仰卧位D．右侧卧位E．从卧位或下蹲位迅速站立下列疾病，听诊时采用上述哪种呼吸或体位，杂音最清晰

各相关机关和单位在实施工程建设强制性标准的监督管理中的作用是()。

按照《建设工程质量管理条例》的规定，( )单位不得转包或者违法分包工程项目。

下面是天津、上海、北京、重庆四城市某日的天气预报。已知四城市有三种天气情况，天津和北京的天气相同，上海和重庆当天都没有雨，那么，以下判断不正确的是( )

一只蚂蚁发现了一只死螳螂，立刻回洞找来10只蚂蚁搬，搬不动；然后每只蚂蚁回去各找来10只蚂蚁，还是搬不动；于是每只蚂蚁又回去找来10个伙伴，大家齐心协力，终于把死螳螂拖回洞里。问一共有多少只蚂蚁参加了搬运?

MeaninginLiteratureI.AUTHOR—Interpretauthor’sintendedmeaningbya)Readingotherworksby【T1】_____【T1】______b)Knowingc

按照《建设工程质量管理条例》的规定，(　　　)单位不得转包或者违法分包工程项目。

下面是天津、上海、北京、重庆四城市某日的天气预报。已知四城市有三种天气情况，天津和北京的天气相同，上海和重庆当天都没有雨，那么，以下判断不正确的是(　)

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