已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

admin2021-11-09 40

问题已知二次型2χ₁²＋3χ₂²＋3χ₃²＋2aχ₂χ₃(a＞0)可用正交变换化为y₁²＋2y₂²＋5y₃²，求a和所作正交变换．

选项

答案原二次型的矩阵A和化出二次型的矩阵B相似． [*] 于是｜A｜＝｜B｜＝10．而｜A｜＝2(9－a²)，得a²＝4，a＝2． A和B的特征值相同，为1，2，5．对这3个特征值求单位特征向量．对于特征值1： A－E＝[*] 得(A－E)X＝0的同解方程组[*] 得属于1的一个特征向量η₁＝(0，1，－1)^T，单位化得γ₁＝[*] 对于特征值2： A＝2E＝[*] 得(A－2E)X＝0的同解方程组[*] 得属于2的一个单位特征向量γ₂＝(1，0，0)^T．对于特征值5： A－5E＝[*] 得(A－5E)X＝0的同解方程组[*] 得属于5的一个特征向量η₃＝(0，1，1)^T单位化得γ₃＝[*] 令Q＝(γ₁，γ₂，γ₃)，则正交变换X＝QY,把原二次型化为y₁²＋2y₂²＋5y₃²．

解析

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考研数学二

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已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

考研数学二

若f(x)=2nx(1-x)n,记Mn==________.

设k﹥0,则函数f(x)=lnx-+k的零点个数为（）。

设函数f(x)连续，且f’(0)﹥0,则存在δ﹥0使得（）.

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0,且与x=Φ(y)互为反函数，求Φ"(y).

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。

设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：（1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A）≥r(B)(2)若r(A）≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解（3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4

求函数f(x，y，z)＝x＋y－z2＋5在区域D：x2＋y2＋z2≤2上的最大值和最小值。

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。

求下列极限，能直接使用洛必达法则的是[]．

A、0．B、-∞．C、+∞．D、不存在但也不是∞．D因为et=+∞，et=0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选D．

下列哪项是脊髓型颈椎病的特点（）

A．Ⅰ期B．Ⅱ期C．Ⅲ期D．Ⅳ期E．Ⅴ期肘屈曲位前臂能旋前旋后，患者上肢Brunnstrom分期为

一个煤矿有多处矿井的，要逐个矿井确定井型和提取标准。不能以多处矿井合并计算的()作为确定煤矿类型的依据。

隧道围岩为坚硬岩，岩体较完整，块状或厚层状结构，其围岩基本质量指标为550～451MPa，该围岩属于（）级。

以下不属于定性研究常用方法的是(　　)。

Theveryloansthataresupposedtohelpseniorsstayintheirhomesareinmanycasespushingthemout．Reversemortgages，which

Nuclearpower’sdangertohealth,safety,andevenlifeitselfcanbesummedupinoneword:radiation.Nuclearradiationha

Sincethematterwasextremely______,wedealtwithitimmediately.

关于《资政新篇》的说法，下面正确的有()

A、 B、 C、 A(A)自己没有买，是罗伊代买的，间接回答了提问。(B)该题询问未来的事情，不能用过去时态，所以错误。(C)利甩ticket容易联想到价格这一点设置陷阱。

已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

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若f(x)=2nx(1-x)n,记Mn==________.

设k﹥0,则函数f(x)=lnx-+k的零点个数为（）。

设函数f(x)连续，且f’(0)﹥0,则存在δ﹥0使得（）.

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0,且与x=Φ(y)互为反函数，求Φ"(y).

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。

设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：（1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A）≥r(B)(2)若r(A）≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解（3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4

求函数f(x，y，z)＝x＋y－z2＋5在区域D：x2＋y2＋z2≤2上的最大值和最小值。

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。

求下列极限，能直接使用洛必达法则的是[]．

A、0．B、-∞．C、+∞．D、不存在但也不是∞．D因为et=+∞，et=0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选D．

下列哪项是脊髓型颈椎病的特点（）

A．Ⅰ期B．Ⅱ期C．Ⅲ期D．Ⅳ期E．Ⅴ期肘屈曲位前臂能旋前旋后，患者上肢Brunnstrom分期为

一个煤矿有多处矿井的，要逐个矿井确定井型和提取标准。不能以多处矿井合并计算的()作为确定煤矿类型的依据。

隧道围岩为坚硬岩，岩体较完整，块状或厚层状结构，其围岩基本质量指标为550～451MPa，该围岩属于（）级。

以下不属于定性研究常用方法的是( )。

Theveryloansthataresupposedtohelpseniorsstayintheirhomesareinmanycasespushingthemout．Reversemortgages，which

Nuclearpower’sdangertohealth,safety,andevenlifeitselfcanbesummedupinoneword:radiation.Nuclearradiationha

Sincethematterwasextremely______,wedealtwithitimmediately.

关于《资政新篇》的说法，下面正确的有()

A、 B、 C、 A(A)自己没有买，是罗伊代买的，间接回答了提问。(B)该题询问未来的事情，不能用过去时态，所以错误。(C)利甩ticket容易联想到价格这一点设置陷阱。

以下不属于定性研究常用方法的是(　　)。