已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

admin2021-11-09 62

问题已知二次型2χ₁²＋3χ₂²＋3χ₃²＋2aχ₂χ₃(a＞0)可用正交变换化为y₁²＋2y₂²＋5y₃²，求a和所作正交变换．

选项

答案原二次型的矩阵A和化出二次型的矩阵B相似． [*] 于是｜A｜＝｜B｜＝10．而｜A｜＝2(9－a²)，得a²＝4，a＝2． A和B的特征值相同，为1，2，5．对这3个特征值求单位特征向量．对于特征值1： A－E＝[*] 得(A－E)X＝0的同解方程组[*] 得属于1的一个特征向量η₁＝(0，1，－1)^T，单位化得γ₁＝[*] 对于特征值2： A＝2E＝[*] 得(A－2E)X＝0的同解方程组[*] 得属于2的一个单位特征向量γ₂＝(1，0，0)^T．对于特征值5： A－5E＝[*] 得(A－5E)X＝0的同解方程组[*] 得属于5的一个特征向量η₃＝(0，1，1)^T单位化得γ₃＝[*] 令Q＝(γ₁，γ₂，γ₃)，则正交变换X＝QY,把原二次型化为y₁²＋2y₂²＋5y₃²．

解析

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考研数学二

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已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

考研数学二

=______________.

设f(x)=tln(1+u2)du,g(x)=(1-cost)dt，则当x→0时，f(x)是g(x)的（）.

若由曲线，曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是（）。

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.证明：.

设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。

设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=,方程组的通解为_.

设，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

设有三个线性无关的特征向量，求a及An.

设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

成语"祸起萧墙"出自（　　）

中性粒细胞碱性磷酸酶活性明显增高见于

（）是全部教育活动的主题和灵魂，是教育的最高理想。

下列不是行政监察机关的职权的是()。

辩论：正方：反方

Theshortergrowingseasonsexpectedwithclimatechangeoverthenext40yearswillendangerhundredsofmillionsofalreadypo

大多数嵌入式系统都必须处理汉字信息。下面关于汉字在系统中表示方法的叙述中，错误的是()。

若有以下程序#includemain(){inta=-11，b=10；a／=b／=-4；printf("％d％d＼n"，a’b)；}则程序的输出结果是

近所で事故があったらしいです。

已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

考研数学二

=______________.

设f(x)=tln(1+u2)du,g(x)=(1-cost)dt，则当x→0时，f(x)是g(x)的（）.

若由曲线，曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是（）。

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.证明：.

设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。

设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=______,方程组的通解为_______.

设，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

设有三个线性无关的特征向量，求a及An.

设四阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax＝B的通解为(1，2，2，1)T＋c(1，﹣2，4，0)T，c为任意常数。记B＝(α3，α2，α1，β－α4)，求Bx＝α1－α2的通解。

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

成语"祸起萧墙"出自（ ）

中性粒细胞碱性磷酸酶活性明显增高见于

（）是全部教育活动的主题和灵魂，是教育的最高理想。

下列不是行政监察机关的职权的是()。

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Theshortergrowingseasonsexpectedwithclimatechangeoverthenext40yearswillendangerhundredsofmillionsofalreadypo

大多数嵌入式系统都必须处理汉字信息。下面关于汉字在系统中表示方法的叙述中，错误的是()。

若有以下程序#includemain(){inta=-11，b=10；a／=b／=-4；printf("％d％d＼n"，a’b)；}则程序的输出结果是

近所で事故があったらしいです。

设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=,方程组的通解为_.

成语"祸起萧墙"出自（　　）