求下列微分方程的通解： y’=—tany；

admin2018-06-14 46

问题求下列微分方程的通解：
y’=

—tany；

选项

答案因为y’cosy=(siny)’，令u=siny，则原微分方程化为 u’+u=x．这是关于未知函数u(x)的一个一阶线性非齐次微分方程，其通解为 u=e^-x(C+∫xe^xdx)=Ce^-x+x一1．所以原微分方程的通解为siny=Ce^-x+x一1．

解析

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考研数学三

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