设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(－∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1.证明：｜f(x)｜≤1．

admin2018-05-25 39

问题设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(－∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1.证明：｜f(x)｜≤1．

选项

答案令φ(x)=e^xf(x)，则φ’(x)=e^x[f(x)+f’(x)]，由｜f(x)+f’(x)｜≤1得｜φ’(x)｜≤e^x，又由f(x)有界得φ(－∞)=0，则 φ(x)=φ(x)－φ(－∞)=∫_－∞^xφ’(x)dx，两边取绝对值得 e^x｜f(x)｜≤∫_－∞^x｜φ’(x)｜dx≤∫_－∞^xe^xdx=e^x，所以｜f(x)｜≤1．

解析

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考研数学三

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已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求∫xfˊ(x)dx．
将分解为部分分式的形式为_________．
已知f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求f(x)dx的值．
求不定积
[*]+C，其中C为任意常数
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b-a)∫abf(x)g(x)dx．
设总体X～N(a，2)，Y～N(b，2)，且独立，由分别来自总体X和Y的容量分别为m和n的简单随机样本得样本方差SX2和SY2，则统计量T=服从的分布是_________．
设X在[0，2π]上服从均匀分布，求Y=cosX的密度函数．
设函数f(x)可微，且满足f(x)-1=，求f(x)．
设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．

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在FDM中，主要通过(1)技术，使各路信号的带宽(2)。使用FDM的所有用户(3)。从性质上说，FDM比较适合于传输(4)，FDM的典型应用是(5)。
Itisduetotheinventionofthecomputerthatmanhasbeenabletoworksomanywondersinthepastfewyears.Acase______is
A.decreasingB.underlinesC.deliveredD.missionsE.becauseF.putoffG.demandH.thoughI.playJ.improvingK.t

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