设3阶对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0，对应于λ1，λ2的特征向量依次为，求A．

admin2020-11-13 35

问题设3阶对称矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=一1，λ₃=0，对应于λ₁，λ₂的特征向量依次为

，求A．

选项

答案已知A是对称矩阵，则存在正交矩阵T=(η₁，η₂，η₃)使T^TAT=[*] 因此可将p₁，p₂单位化得η₁=[*] 设λ₁=0对应的特征向量为η₃=(x₁，x₂，x₃)^T，则 [*] 解出并单位化得η₃=[*] 因此A=T[*] [*]

解析

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