设f(χ)在[0，1]连续，在(0，1)可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，求证：ξ≠∈∈(0，1)使得＝2．

admin2016-07-20 48

问题设f(χ)在[0，1]连续，在(0，1)可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，求证：

ξ≠∈∈(0，1)使得

＝2．

选项

答案因为0＝f(0)＜[*]＜f(1)＝1，由连续函数的介值定理可知存在c∈(0，1)，使得 f(c)＝[*]．对此c，在[0，c]与[c，1]上分别应用拉格朗日中值定理[*]ξ∈(0，c)，η∈(c，1)，使得 [*] 故得证．

解析

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