设f(χ)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(0)=0,f(1)=1,求证:ξ≠∈∈(0,1)使得=2.

admin2016-07-20  19

问题 设f(χ)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(0)=0,f(1)=1,求证:ξ≠∈∈(0,1)使得=2.

选项

答案因为0=f(0)<[*]<f(1)=1,由连续函数的介值定理可知存在c∈(0,1),使得 f(c)=[*]. 对此c,在[0,c]与[c,1]上分别应用拉格朗日中值定理[*]ξ∈(0,c),η∈(c,1),使得 [*] 故得证.

解析
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