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设a>0。试确定方程e2x=ax2实根的个数及每个根所在的区间.
设a>0。试确定方程e2x=ax2实根的个数及每个根所在的区间.
admin
2018-06-14
61
问题
设a>0。试确定方程e
2x
=ax
2
实根的个数及每个根所在的区间.
选项
答案
方程e
2x
=ax
2
→ g(x)=x
2
e
-2x
=[*],函数g(x)=x
2
e
-2x
的定义域为(一∞,+∞),且g’(x)=2x(1一x)e
-2x
,其驻点为x=0与x=1,且[*]g(x)=0,列表讨论g(x)的单调性与极值,可得 [*] 由y=g(x)的图像(图2.2)可知,当[*]即 0<a<e
2
时g(x)=[*]有且只有一个负根x
1
;当[*]即a=e
2
时g(x)=[*]恰有二根x
1
<0和x
2
=1;当[*]吉即a>e
2
时g(x)=[*]恰有三个根x
1
<0,0<x
2
<1及x
3
>1. [*]
解析
方程e
2x
=ax
2
有两个等价方程f(x)=
=a和g(x)=x
2
e
-2x
=
,以下解答中考察等价方程g(x)=
的根的个数与每个根所在的区间.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P6W4777K
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考研数学三
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