2. 考研
  3. 设a＞0。试确定方程e2x=ax2实根的个数及每个根所在的区间．

设a＞0。试确定方程e2x=ax2实根的个数及每个根所在的区间．

admin2018-06-14  55
问题 设a＞0。试确定方程e2x=ax2实根的个数及每个根所在的区间．
选项
答案方程e2x=ax2 → g(x)=x2 e-2x=[*]，函数g(x)=x2 e-2x的定义域为(一∞，+∞)，且g’(x)=2x(1一x)e-2x，其驻点为x=0与x=1，且[*]g(x)=0，列表讨论g(x)的单调性与极值，可得 [*] 由y=g(x)的图像(图2．2)可知，当[*]即 0＜a＜e2时g(x)=[*]有且只有一个负根x1；当[*]即a=e2时g(x)=[*]恰有二根x1＜0和x2=1；当[*]吉即a＞e2时g(x)=[*]恰有三个根x1＜0，0＜x2＜1及x3＞1． [*]
解析 方程e2x=ax2有两个等价方程f(x)==a和g(x)=x2e-2x=，以下解答中考察等价方程g(x)=的根的个数与每个根所在的区间．
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考研数学三

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