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设A=,方程组AX=β有解但不唯一. (1)求a; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵; (3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
设A=,方程组AX=β有解但不唯一. (1)求a; (2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵; (3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
admin
2020-03-16
54
问题
设A=
,方程组AX=β有解但不唯一.
(1)求a;
(2)求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角阵;
(3)求正交阵Q,使得Q
T
AQ为对角阵.
选项
答案
(1)因为方程组AX=β有解但不唯一,所以|A|0,从而a=-2或a=1. 当a=-2时,[*],方程组有无穷多解; 当a=1时,[*],方程组无解,故a=-2. (2)由|λE-A|=λ(λ+3)(λ-3)=0得λ
1
=0,λ
2
=3,λ
3
=-3. 由(0E-A)X=0得λ
1
=0对应的线性无关的特征向量为ξ
1
=[*] 由(3E-A)X=0得λ
2
=3对应的线性无关的特征向量为ξ
2
=[*] 由(-3E-A)X=0得λ
3
=-3对应的线性无关的特征向量为ξ
3
=[*] 令P=[*],则P
-1
AP=[*] (3)令γ
1
=[*],γ
2
=[*],γ
3
= [*] 则Q
T
AQ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P7A4777K
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考研数学二
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