2. 考研
  3. 设f(x)在(－∞，＋∞)上连续，f’(0)＝1，且对任意的x，y∈(－∞，＋∞)，有f(x＋y)＝f(x)f(y)，求f(x)．

设f(x)在(－∞，＋∞)上连续，f’(0)＝1，且对任意的x，y∈(－∞，＋∞)，有f(x＋y)＝f(x)f(y)，求f(x)．

admin2021-08-31  4
问题 设f(x)在(－∞，＋∞)上连续，f’(0)＝1，且对任意的x，y∈(－∞，＋∞)，有f(x＋y)＝f(x)f(y)，求f(x)．
选项
答案f’(x)＝[*]， 由f(0)＝0，得f(0)＝0或f(0)＝1， 若f(0)＝0，则对任意的x∈(－∞，＋∞)，有f(x)＝f(x)f(0)＝0， 则f’(0)＝0，与f’(0)＝l矛盾，从而，f(0)＝1， 于是，f’(x)＝f(x)[*]＝f(x)f’(0)＝f(x) 即f’(x)－f(x)＝0，解得f(x)＝C[*]＝Cex，由f(0)＝l得C＝1，故f(x)＝ex．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P8q4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)