2. 考研
  3. 设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵，则( )．

设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵，则( )．

admin2021-07-27  25
问题 设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵，则(          )．
选项 A、A*=｜A｜A-1
B、｜A*｜=1
C、｜A*｜=｜A｜n
D、｜A*｜=｜A｜n-1
答案D
解析 若A*为n阶矩阵A的伴随矩阵，许多同学会联想到公式A*=｜A｜A-1，这是不对的，因为矩阵A未必可逆，涉及伴随矩阵的更为一般的公式应是AA*==A*A=｜A｜E，进而有｜A｜｜A*｜=｜｜A｜E｜=｜A｜n．于是，若｜A｜≠0，则｜A*｜=｜A｜n-1，若｜A｜=0，则也必有｜A*｜=0，｜A*｜=｜A｜n-1，否则，由｜A*｜≠0，有A*A=｜A｜E=O，从而推出A=O，A*=O，与｜A*｜≠0矛盾，因此，等式｜A*｜=｜A｜n-1总成立，故选(D)．
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考研数学二

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