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考研
设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵,则( ).
设A*为n阶矩阵A的伴随矩阵,则( ).
admin
2021-07-27
19
问题
设A
*
为n阶矩阵A的伴随矩阵,则( ).
选项
A、A
*
=|A|A
-1
B、|A
*
|=1
C、|A
*
|=|A|
n
D、|A
*
|=|A|
n-1
答案
D
解析
若A
*
为n阶矩阵A的伴随矩阵,许多同学会联想到公式A
*
=|A|A
-1
,这是不对的,因为矩阵A未必可逆,涉及伴随矩阵的更为一般的公式应是AA
*
==A
*
A=|A|E,进而有|A||A
*
|=||A|E|=|A|
n
.于是,若|A|≠0,则|A
*
|=|A|
n-1
,若|A|=0,则也必有|A
*
|=0,|A
*
|=|A|
n-1
,否则,由|A
*
|≠0,有A
*
A=|A|E=O,从而推出A=O,A
*
=O,与|A
*
|≠0矛盾,因此,等式|A
*
|=|A|
n-1
总成立,故选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PFy4777K
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考研数学二
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