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设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(μ,μ,σ2,σ2,0),则E(XY2)=___________,E[(X+Y)2]=_______________.
设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(μ,μ,σ2,σ2,0),则E(XY2)=___________,E[(X+Y)2]=_______________.
admin
2019-12-26
36
问题
设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(μ,μ,σ
2
,σ
2
,0),则E(XY
2
)=___________,E[(X+Y)
2
]=_______________.
选项
答案
μσ
2
+μ
3
,2σ
2
+4μ
2
.
解析
由于(X,Y)服从正态分布N(μ,μ,σ
2
,σ
2
,0),
所以X服从N(μ,σ
2
),Y也服从N(μ,σ
2
),
而ρ=0,所以X与Y是相互独立的.因此
E(XY
2
)=E(X)?E(Y
2
)=E(x)[D(Y)+(EY)
2
]=μ(σ
2
+μ
2
)=μσ
2
+μ
3
.
E[(X+Y)
2
]=E(X
2
+2XY+Y
2
)=E(X
2
)+2E(X)E(Y)+E(Y
2
)=D(X)+[E(X)]
2
+2E(X)E(Y)+D(Y)+[E(Y)]
2
=σ
2
+μ
2
+2μ
2
+σ
2
+μ
2
=2σ
2
+4μ
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PLD4777K
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考研数学三
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