首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
admin
2018-06-15
24
问题
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
选项
答案
设三角形的三边长为a,b,c,并设以AC边为旋转轴(见图8.1),AC上的高为h,则旋转所成立体的体积为 [*] V=1/3πh
2
b. 又设三角形的面积为S,于是有 [*] 所以V=4πp/3b(p-a)(p-b)(p-c). 问题化成求V(a,b,c)在条件a+b+c-2p=0下的最大值点,等价于求V
0
(a,b,c)=ln1/b(p-a)(p-b)(p-c)=ln(p-a)+ln(p-b)+ln(p-c)-lnb在条件a+b+c-2p=0下的最大值点. 用拉格朗日乘子法.令F(a,b,c,λ)=V
0
(a,b,c)+λ(a+b+c-2p),求解方程组 [*] 比较①,③得a=c,再由④得b=2(p-a). ⑤ 比较①,②得b(p-b)=(p-a)p. ⑥ 由⑤,⑥解出b=p/2,a=3/4p,又c=a=3/4p. 由实际问题知,最大体积一定存在,而以上解又是方程组的唯一解.因而也是条件最大值点.所以当三角形的边长分别为p/2,3/4p,3/4p时,绕边长为号的边旋转时,所得立体体积最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PPg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知A=,求An.
设(2E-C-1B)AT=C-1,其中E是4阶单位矩阵,AT是4阶矩阵A的转置矩阵,求A.
设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,则应有α+β=________
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点试求曲线L的方程;
设有曲面S:2x2+4y2+z2=4与平面π:2x+2y+z+5=0,试求曲面S与平面π的最短距离.
计算的上半部分的上侧.
设四阶矩阵B满足,求矩阵B.
比较积分值的大小:Ji=e-(x2+y2)dxdy,i=1,2,3,其中D1={(x,y)|x2+y2≤R2},D2={(x,y)|x2+y2≤2R2},D3={(x,y)|x|≤R,|y|≤R}.则J1,J2,J3之间的大小顺序为
设f(x,y)与f(x,y)均为可微函数,且φ’y(x,y)≠0.已知点(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是()
设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a>R>0,a为常数).试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大,并求出此最大值.
随机试题
A.骨质浸润、坏死B.局限性骨缺损C.局限溶骨性破坏、骨葱皮样增殖D.死骨形成及骨膜性新骨形成密质骨结核主要为
女性,53岁。发现左乳外上象限肿块4个月。体检:左乳外上象限可触及一包块,约3cm×3cm大小。同侧腋窝触及肿大、质硬淋巴结,全身情况良好。为确诊肿块性质最好采用
A、甲氧氯普胺B、维生素B6C、托烷司琼D、阿瑞吡坦E、西咪替丁属于多巴胺受体阻断剂的止吐药是()。
背景资料:某水闸加固工程,闸室共3孔,每孔净宽为10.0m,底板顶面高程为20.0m,闸墩顶高程为32.0m,墩顶以上为混凝土排架、启闭机房及公路桥。加固方案为:底板顶面增浇20cm厚混凝土,闸墩外包15cm厚混凝土,拆除重建排架、启闭机房、公路
下列各项中,不能作为城市维护建设税计税依据的有()。
在对M会计报表期初余额进行审计时,你认为正确的有( )。首次接受委托未能对上期期末存货实施监盘,且该存货对本期会计报表存在重大影响时,如果已获取有关本期期末存货余额的充分、适当的审计证据,注册会计师应当实施的审计程序( )。
适当的超额学习,指实际学习的次数要适当超过刚好能够回忆起来的次数。研究表明,超额学习程度达________时,效果最佳。
以下有关课程方案的表述中错误的是()
有限状态自动机可用5元组(VT,Q,δ,q0,Qf)来描述,它可对应于(28)。设有一有限状态自动机M的定义如下:VT={0,1},Q={q0,q1,q2)δ定义为:δ(q0,0)=q1δ(q1,0)=q2δ(q2,
为制订企业的信息系统规划,需要建立一个领导机构,该机构的领导者应是
最新回复
(
0
)