2. 考研
  3. 设矩阵 试判断A，B是否相似，若相似，求出可逆矩阵P，使B=P-1AP．

设矩阵 试判断A，B是否相似，若相似，求出可逆矩阵P，使B=P-1AP．

admin2020-09-25  49
问题 设矩阵

试判断A，B是否相似，若相似，求出可逆矩阵P，使B=P-1AP．
选项
答案|λE一A|=[*]=(λ一2)(λ2一1)，故A的特征值为2，1，一1． 因A的特征值各不同，且A是三阶矩阵，所以[*] 易求得A的对应于特征值2，1，一1的特征向量分别为[*] 令X=(η1，η2，η3)=[*]，则有X-1AX=[*] |λE一B|=[*]=(λ一1)(λ+1)(λ一2)， 因此B的三个不同特征值为λ1=2，λ2=1，λ3=一1，因此B～[*]．所以A与B相似． 同理易求得B对应于特征值2，1，一1的特征向量分别为[*] 令Q=(α1，α2，α3)=[*] 因此X-1AX=Q-1BQ，所以B=QX-1AXQ-1=(XQ-1)-1A(XQ-1)． 因此所求P=XQ-1=[*]
解析
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考研数学三

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