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设矩阵 试判断A,B是否相似,若相似,求出可逆矩阵P,使B=P-1AP.
设矩阵 试判断A,B是否相似,若相似,求出可逆矩阵P,使B=P-1AP.
admin
2020-09-25
42
问题
设矩阵
试判断A,B是否相似,若相似,求出可逆矩阵P,使B=P
-1
AP.
选项
答案
|λE一A|=[*]=(λ一2)(λ
2
一1),故A的特征值为2,1,一1. 因A的特征值各不同,且A是三阶矩阵,所以[*] 易求得A的对应于特征值2,1,一1的特征向量分别为[*] 令X=(η
1
,η
2
,η
3
)=[*],则有X
-1
AX=[*] |λE一B|=[*]=(λ一1)(λ+1)(λ一2), 因此B的三个不同特征值为λ
1
=2,λ
2
=1,λ
3
=一1,因此B~[*].所以A与B相似. 同理易求得B对应于特征值2,1,一1的特征向量分别为[*] 令Q=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*] 因此X
-1
AX=Q
-1
BQ,所以B=QX
-1
AXQ
-1
=(XQ
-1
)
-1
A(XQ
-1
). 因此所求P=XQ
-1
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PPx4777K
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考研数学三
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