设矩阵A=有特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3，则x，y，z满足________。

admin2019-03-23 52

问题设矩阵A=

有特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，则x，y，z满足________。

选项

答案y=4，x= —1，z为任意实数

解析依题意有｜λE—A｜=(λ—1)(λ—2)(λ—3)=(λ—1)(λ²—5λ+6)，即

=(λ—1)[(λ—1)(λ—y)—2x]=(λ—1)(λ²—5λ+6)，
所以(λ—1)(λ—y)—2x=λ²—5λ+6，比较系数得y=4，x= —1，z为任意实数。

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