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  3. 某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)。该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=|Xi—μ|(i=1，2，…，n)，利用Z1，Z2，…

某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)。该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=|Xi—μ|(i=1，2，…，n)，利用Z1，Z2，…

admin2018-04-11  29
问题 某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)。该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=|Xi—μ|(i=1，2，…，n)，利用Z1，Z2，…，Zn估计σ。
(Ⅰ)求Zi的概率密度；
(Ⅱ)利用一阶矩求σ的矩估计量；
(Ⅲ)求σ的最大似然估计量。
选项
答案(Ⅰ)因为Xi～N(μ，σ2)，所以Yi=Xi一μ～N(0，σ2)，则随机变量Yi的概率密度为 [*] 设Zi的分布函数为FZi(z)，则当z＜0时，FZi(z)=0； 当z≥0时，FZi(z)=P{Zi≤z}=P{|Yi|≤z}=P{—z≤Yi≤z}=[*] 所以Zi的概率密度为 [*] (Ⅲ)设Z1，Z2，…，Zn的观测值为z1，z2，…，zn，则似然函数为 L(z1，z2，…，zn；σ)=[*] 取对数得 [*] 令[*] 故σ的最大似然估计量为[*]
解析
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考研数学一

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