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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且X～B(1,),Y～N(0,1),则概率P{XY≤0}的值为( )。

设随机变量X与Y相互独立，且X～B(1,),Y～N(0,1),则概率P{XY≤0}的值为( )。

admin2022-03-14  18
问题 设随机变量X与Y相互独立，且X～B(1,),Y～N(0,1),则概率P{XY≤0}的值为(          )。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 X～B(1,)，即P{X=0}=P{X=1}=,可以将事件“X=0”和事件“X=1”看成一完备事件组，着有
P{XY≤0}=P{XY≤0,X=0}+P{XY≤0,X=1}
=P{X=0}+P{Y≤0,X=1}
=+P{Y≤0}P{X=1}=+φ(0),
其中φ(x)是标准正态分布N(0,1)的分布函数，φ(0)=,故P{XY≤0}=
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考研数学三

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