(1)设A，B为n阶矩阵，｜λE-A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B． (2)设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

admin2018-05-17 91

问题 (1)设A，B为n阶矩阵，｜λE-A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．
(2)设

，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P^-1AP＝B．

选项

答案(1)因为｜λE—A｜＝｜λE—B｜，所以A，B有相同的特征值，设为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 [*] 由P₁^-1AP₁＝P₂^-1BP₂得(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)＝B，取P₁P₂^-1＝P，则P^-1AP＝B，即A～B． (2)由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)²(λ－2)＝0 得A的特征值为λ₁＝2，λ₂＝λ₃＝1；由｜λE－B｜＝[*]＝(λ－1)²(λ－2)＝0 得B的特征值为λ₁＝2，λ₂＝λ₃＝1．由E－A＝[*]得r(E－A)＝1，即A可相似对角化；再由E－B＝[*]得r(E－B)＝1，即B可相似对角化，故A～B．由2E－A→[*]得A的属于λ₁＝2的线性无关特征向量为 [*] 得A的属于λ₂＝λ₃＝1的线性无关的特征向量为 [*] 由2E－B→[*]得B的属于λ₁＝2的线性无关特征向量为β＝[*]；由E－B→[*]得 B的属于λ₂＝λ₃＝1的线性无关的特征向量为 [*] 再令P＝P₁P₂^-1＝[*]，则P^-1AP＝B．

解析

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考研数学二

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(1)设A，B为n阶矩阵，｜λE-A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B． (2)设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

考研数学二

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

(2006年试题，22)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(I)证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．

(1997年试题，一)设x→0时，etanx一en与xn是同阶无穷小，则n为()．

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已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)＝1，函数y＝y(x)由方程yxey－1＝1所确定，设z＝f(lny—sinx)，求。

设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(1)求a的值．(2)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示

处的值为_______．

因为x→0+时，[]所以[]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a

隐睾对人体构成的危险是_______。

在牧歌太阳能公司诉童某的买卖合同诉讼中，童某的儿子提出童某是间歇精神病患者，向法院提交了精神病院的诊断书与童某病历，申请宣告童某为限制民事行为能力人，本案处理方案中错误的有：()

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德育过程中的基础是()。

描述安全性级别划分的指标是(　　)、(　　)、(　　)和(　　)。

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面向对象方法中，继承是指()。

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