首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=|λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B. (2)设,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=|λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B. (2)设,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
admin
2018-05-17
57
问题
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=|λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B.
(2)设
,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.
选项
答案
(1)因为|λE—A|=|λE—B|,所以A,B有相同的特征值,设为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,因为A,B可相似对角化,所以存在可逆矩阵P
1
,P
2
,使得 [*] 由P
1
-1
AP
1
=P
2
-1
BP
2
得(P
1
P
2
-1
)
-1
A(P
1
P
2
-1
)=B, 取P
1
P
2
-1
=P,则P
-1
AP=B,即A~B. (2)由|λE-A|=[*]=(λ-1)
2
(λ-2)=0 得A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=λ
3
=1; 由|λE-B|=[*]=(λ-1)
2
(λ-2)=0 得B的特征值为λ
1
=2,λ
2
=λ
3
=1. 由E-A=[*]得r(E-A)=1,即A可相似对角化; 再由E-B=[*]得r(E-B)=1,即B可相似对角化,故A~B. 由2E-A→[*]得A的属于λ
1
=2的线性无关特征向量为 [*] 得A的属于λ
2
=λ
3
=1的线性无关的特征向量为 [*] 由2E-B→[*]得B的属于λ
1
=2的线性无关特征向量为β=[*]; 由E-B→[*]得 B的属于λ
2
=λ
3
=1的线性无关的特征向量为 [*] 再令P=P
1
P
2
-1
=[*], 则P
-1
AP=B.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pck4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(1998年试题,二)函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|的不可导点的个数为()。
(2011年试题,一)已知f(x)在x=0处可导,且f(x)=0.则()。
(2004年试题,一)微分方程(y+x2)dx一2xdy=0满足的特解为_________.
(2010年试题,21)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且证明:存在使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2
(2009年试题,17)设z=f(x+y,x一y,xy),其中f具有二阶连续偏导数,求dz与
(2011年试题,一)设A为三阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B.再交换曰的第2行与第3行得单位矩阵,记则A=().
(1)证明:对任意正整数n,都有成立.(2)设(n=1,2,…),证明数列{an}收敛.
已知3阶矩阵A的第一行是(abc),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
设e<a<b<e2,证明ln2b-ln2a>。
当x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小,则正整数n=________.
随机试题
出现下列哪项对鉴别空腔脏器与实质脏器破裂最有意义
A、美蓝B、胆影葡胺C、碘化钠D、碘油E、碘番酸静脉胆道造影
A.囟门隆起B.囟门凹陷C.囟门迟闭D.囟门早闭E.囟门宽大失水的常见体征是()
A.硝酸甘油B.利多卡因C.氨氯地平D.氯沙坦E.美托洛尔可阻滞钠通道,用于治疗室性心律失常的药品是()。
关于地下连续墙的说法,错误的是()。
生产经营单位不得将生产经营项目、场所、设备发包或者出租给不具备()的单位或者个人。
空气幕是由空气处理设备、通风机、风管系统及空气分布器组合而成的一种产品,其作用是( )。
黄河股份有限公司(以下简称“黄河公司”)为上市公司,适用所得税税率为25%。2018年有关财务资料如下:(1)2018年年初发行在外的普通股股数40000万股。(2)2018年1月1日,黄河公司按面值发行40000万元的3年期可转换公司债券,债券每
甲企业于2017年12月31日购入乙公司股票1000股,每股购进价98元,支付手续费300元。2018年2月6日,乙公司发放股利,纳税后为每股16元。2019年2月10日,乙公司以10比5的比例送股。甲企业于2019年12月30日以每股88元出售所持有的甲
下列人格权类型中,属于物质性人格权的是()。
最新回复
(
0
)