设二次型f＝2x12＋2x22＋ax33＋2x1x2＋2b1x3 ＋2x2x3经过正交变换X＝QY化为标准形F＝y12＋y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

admin2020-03-10 74

问题设二次型f＝2x₁²＋2x₂²＋ax₃³＋2x₁x₂＋2b₁x₃
＋2x₂x₃经过正交变换X＝QY化为标准
形F＝y₁²＋y₂²＋4y₃²，求参数a，b及正交矩阵Q．

选项

答案二次型f＝2x₁²＋2x₂²＋ax₃²＋2x₁x₂＋2bx₁x₃＋2x₂x₃的矩阵形式为 f＝X^TAX 其中A＝[*]，因为Q^TAQ＝B＝[*]，所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是A的特征值为1，1，4．而｜λE－A｜＝λ³－(a＋4)λ²＋(4a－b²＋2)λ＋(－3a－2b＋2b²＋2)，所以有 λ³－(a＋4)λ²＋(4a－b²＋2)λ＋(－3a－2b＋2b²＋2)＝(λ－1)²(λ－4)，解得a＝2，b＝1．当λ₁＝λ₂＝1时，由(E－A)X＝0得ξ₁＝[*]由λ₃＝ 4时，由(4E－A)X＝0得ξ₃＝[*]显然ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交，单位化为 [*]

解析

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考研数学三

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设二次型f＝2x12＋2x22＋ax33＋2x1x2＋2b1x3 ＋2x2x3经过正交变换X＝QY化为标准形F＝y12＋y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

考研数学三

设un=(－1)nln(1+)，则级数()

设f(x，y)连续，且，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)=()

设需求函数为。(Ⅰ)求需求弹性；(Ⅱ)分别就P=3，P=5，P=6时，求需求弹性，分析其经济学意义。

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关的解，则该方程的通解为()

设，其中n=1，2，…。证明：(Ⅰ)存在；(Ⅱ)级数收敛。

若α1，α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β()

设矩阵A的伴随矩阵A*=，则A=___________。

设A和B都是n阶矩阵，则必有()

试述太平天国农民战争的意义。

阅读《答李翊书》中的一段文字，然后回答问题。气，水也；言，浮物也。水大而物之浮者大小毕浮。气之与言犹是也，气盛则言之短长与声之高下者皆宜。……“气”和“言”指的是什么?

关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序，下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)

以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时，不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。

行业的成长实际上是指(　　)。

企业会计方法和程序前后各期(　　)。

根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定，不得提取折旧的固定资产是()。

出境旅游领队带领旅游团入中国境的服务包括()

(2015·河南)既是课程标准的具体化，也是师生进行教学的主要依据的是教科书。()

设二次型f＝2x12＋2x22＋ax33＋2x1x2＋2b1x3 ＋2x2x3经过正交变换X＝QY化为标准 形F＝y12＋y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

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设un=(－1)nln(1+)，则级数()

设f(x，y)连续，且，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)=()

设需求函数为。(Ⅰ)求需求弹性；(Ⅱ)分别就P=3，P=5，P=6时，求需求弹性，分析其经济学意义。

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关的解，则该方程的通解为()

设，其中n=1，2，…。证明：(Ⅰ)存在；(Ⅱ)级数收敛。

若α1，α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β()

设矩阵A的伴随矩阵A*=，则A=___________。

设A和B都是n阶矩阵，则必有()

试述太平天国农民战争的意义。

阅读《答李翊书》中的一段文字，然后回答问题。气，水也；言，浮物也。水大而物之浮者大小毕浮。气之与言犹是也，气盛则言之短长与声之高下者皆宜。……“气”和“言”指的是什么?

关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序，下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)

以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时，不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。

行业的成长实际上是指( )。

企业会计方法和程序前后各期( )。

根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定，不得提取折旧的固定资产是()。

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