设二次型f＝2x12＋2x22＋ax33＋2x1x2＋2b1x3 ＋2x2x3经过正交变换X＝QY化为标准形F＝y12＋y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

admin2020-03-10 59

问题设二次型f＝2x₁²＋2x₂²＋ax₃³＋2x₁x₂＋2b₁x₃
＋2x₂x₃经过正交变换X＝QY化为标准
形F＝y₁²＋y₂²＋4y₃²，求参数a，b及正交矩阵Q．

选项

答案二次型f＝2x₁²＋2x₂²＋ax₃²＋2x₁x₂＋2bx₁x₃＋2x₂x₃的矩阵形式为 f＝X^TAX 其中A＝[*]，因为Q^TAQ＝B＝[*]，所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是A的特征值为1，1，4．而｜λE－A｜＝λ³－(a＋4)λ²＋(4a－b²＋2)λ＋(－3a－2b＋2b²＋2)，所以有 λ³－(a＋4)λ²＋(4a－b²＋2)λ＋(－3a－2b＋2b²＋2)＝(λ－1)²(λ－4)，解得a＝2，b＝1．当λ₁＝λ₂＝1时，由(E－A)X＝0得ξ₁＝[*]由λ₃＝ 4时，由(4E－A)X＝0得ξ₃＝[*]显然ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交，单位化为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PfD4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f＝2x12＋2x22＋ax33＋2x1x2＋2b1x3 ＋2x2x3经过正交变换X＝QY化为标准形F＝y12＋y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

考研数学三

已知A是3阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()

求函数f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值。

设函数=_____________________。

某企业总收入函数为R=26Q-2Q2-4Q3，总成本函数C=8Q+Q2，其中Q为产量，求利润函数、边际收入函数、边际成本函数和企业获最大利润时的产量及最大利润

求差分方程yx+1-yx=3x2的通解。

若y=e2x+(x+1)ex是方程y’’+ay’+by=cex的解，求a，b，c及该方程的通解。

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关的解，则该方程的通解为()

设A和B都是n阶矩阵，则必有()

设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g＂(x)

铜及铜合金管主要应用于()。

一般企业将土地使用权用于自行开发建造厂房等地上建筑物时，应将土地使用权的账面价值和地上建筑物合并金额确定固定资产的初始成本。()

会计机构，是指各单位办理会计事务的职能部门。()

在市场经济体制下，宏观经济调控应以()为主。

不变资本是资本家用于购买生产资料的那部分资本，在生产过程中，借助于工人的具体劳动，把原有价值转移到新产品中去，价值量没有发生变化。()

中国古代记载物理学知识，其中包括杠杆原理和浮力理论、声学和光学知识的著作是()。

若α1=(1，-1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α3=(3，0，7，a)T，α4=(1，-2，2，0)T线性无关，则a的取值范围为________．

若有定义typedefint*T;Ta[10];则a的定义与下面哪个语句等价

设二次型f＝2x12＋2x22＋ax33＋2x1x2＋2b1x3 ＋2x2x3经过正交变换X＝QY化为标准 形F＝y12＋y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

考研数学三

已知A是3阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()

求函数f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值。

设函数=_____________________。

某企业总收入函数为R=26Q-2Q2-4Q3，总成本函数C=8Q+Q2，其中Q为产量，求利润函数、边际收入函数、边际成本函数和企业获最大利润时的产量及最大利润

求差分方程yx+1-yx=3x2的通解。

若y=e2x+(x+1)ex是方程y’’+ay’+by=cex的解，求a，b，c及该方程的通解。

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关的解，则该方程的通解为()

设A和B都是n阶矩阵，则必有()

设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g＂(x)

铜及铜合金管主要应用于()。

一般企业将土地使用权用于自行开发建造厂房等地上建筑物时，应将土地使用权的账面价值和地上建筑物合并金额确定固定资产的初始成本。()

会计机构，是指各单位办理会计事务的职能部门。()

在市场经济体制下，宏观经济调控应以()为主。

不变资本是资本家用于购买生产资料的那部分资本，在生产过程中，借助于工人的具体劳动，把原有价值转移到新产品中去，价值量没有发生变化。()

中国古代记载物理学知识，其中包括杠杆原理和浮力理论、声学和光学知识的著作是()。

若α1=(1，-1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α3=(3，0，7，a)T，α4=(1，-2，2，0)T线性无关，则a的取值范围为________．

若有定义typedefint*T;Ta[10];则a的定义与下面哪个语句等价

设二次型f＝2x12＋2x22＋ax33＋2x1x2＋2b1x3 ＋2x2x3经过正交变换X＝QY化为标准形F＝y12＋y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．