设f(x)为可导函数，且f’(x)严格单调递增，则F(x)﹦在(a，b]内( )

admin2019-01-22 36

问题设f(x)为可导函数，且f^’(x)严格单调递增，则F(x)﹦

在(a，b]内( )

选项 A、有极大值
B、有极小值
C、单调递减
D、单调递增

答案D

解析由导数运算法则及拉格朗日中值定理得

其中a＜ξ＜x≤b。因为f^’(x)严格单调递增，所以f^’(x)－f^’(ξ)＞0，从而F^’(x)＞0，即F(x)在(a，b]内单调递增。故本题选D。
本题考查函数的性质。题干中已知f^’(x)严格单调递增，要想得到关于F^’(x)的表达式，就要对F(x)求导，求导之后利用已知条件和函数性质，即可得出最终答案。

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