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函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|的不可导点有
函数f(x)=(x2一x一2)|x3一x|的不可导点有
admin
2018-11-21
49
问题
函数f(x)=(x
2
一x一2)|x
3
一x|的不可导点有
选项
A、3个.
B、2个.
C、1个.
D、0个.
答案
B
解析
函数|x|,|x一1|,|x+1|分别仅在x=0,x=1,x=一1不可导且它们处处连续.因此只需在这些点考察f(x)是否可导.
用上题的结论来判断.f(x)=(x
2
一x一2)|x||x一1||x+1|,只需考察x=0,1,一1是否可导.
考察x=0,令g(x)=(x
2
一x一2)|x
2
一1|,则f(x)=g(x)|x|,g’(0)存在,g(0)≠0,φ(x)=|x|在x=0连续但不可导,故f(x)在x=0不可导.
考察戈=1,令g(x)=(x
2
一x一2)|x
2
+x|,φ(x)=|x一1|,则g’(1)存在,g(1)≠0,φ(x)在x=1连续但不可导,故f(x)=g(x)φ(x)在x=1不可导.
考察x=一1,令g(x)=(x
2
一x一2)|x
2
一x|,φ(x)=|x+1|,则g’(一1)存在,g(一1)=0,φ(x)在x=一1连续但不可导,故f(x)=g(x)φ(x)在x=一1可导.因此选B.
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考研数学一
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