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设f(x)连续,f(0)=1,令F(t)=f(x2+y2)dxdy(t≥0),求F"(0).
设f(x)连续,f(0)=1,令F(t)=f(x2+y2)dxdy(t≥0),求F"(0).
admin
2016-09-30
39
问题
设f(x)连续,f(0)=1,令F(t)=
f(x
2
+y
2
)dxdy(t≥0),求F"(0).
选项
答案
令x=rcosθ,y=rsinθ,则 F(t)=∫
0
2π
dθ∫
0
t
rf(r)打=2π∫
0
t
rf(产)dr, 因为f(x)连续,所以F’(t)=2πtf(t)且F’(0)=0,于是 F"(0)=[*]=2πf(0)=2π.
解析
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考研数学一
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