设A＝ (1)证明：A可对角化； (2)求Am．

admin2019-08-23 72

问题设A＝

(1)证明：A可对角化；
(2)求A^m．

选项

答案(1)由｜λE—A｜＝(λ－1)²(λ＋2)＝0得λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝－2．当λ＝1时，由(E－A)X＝0得λ＝1对应的线性无关的特征向量为 [*] 当λ＝－2时，由(－2E－A)X＝0得λ＝－2对应的线性无关的特征向量为ξ₃＝[*]，因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以对角化． [*]

解析

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设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A2；
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