设z＝z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z＝z(x－2y，x﹢3y)满足求z＝z(u，v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

admin2018-12-21 53

问题设z＝z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z＝z(x－2y，x﹢3y)满足

求z＝z(u，v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．

选项

答案由z＝z(x－2y，x﹢3y)，易知 [*] 其中φ₁(v)为v的具有连续导数的任意函数．再将上式看成x对v的一阶线性微分方程，代入一阶线性微分方程的通解公式，得[*] 由于φ₁(v)的任意性，记[*]它表示为v的具有二阶连续导数的任意函数，φ(v)为u的具有二阶连续导数的任意函数，于是得到z＝z(u，v)的一般表达式为z＝z(u，v)＝φ(v)﹢φ(u)[*]．

解析

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