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设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明: 若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明: 若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
admin
2021-10-18
55
问题
设f(x)连续,且F(x)=∫
0
x
(x-2t)f(t)dt.证明:
若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
选项
答案
设f(-x)=f(x),因为F(-x)=∫
0
-x
t
2
(-2-2t)f(t)dt→∫
0
x
(-x+2u)f(-u)(-du)=∫
0
x
(x-2u)f(u)du=F(x),所以F(x)为偶函数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QRy4777K
0
考研数学二
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