设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．试证明：若再添设f(x)不是一次式也不为常函数的条件，则至少存在一点ξ∈(a，b)使

admin2018-08-22 77

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．试证明：
若再添设f(x)不是一次式也不为常函数的条件，则至少存在一点ξ∈(a，b)使

选项

答案作φ(x)如上，并且不妨设f(b)一f(a)≥0．易知φ(a)=φ(b)=0，因f(x)不是一次式也不为常函数，故至少存在一点x₁∈(a，b)使 [*] 或至少存在一点x₂∈(a，b)使 [*] 若为前者，在区间[a，x₁]上对φ(x)用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(a，x₁)[*](a，b)，使 [*] 即 [*] 从而知存在ξ₁∈(a，b)使 [*] 若为后者，在区间[x₂，b]上对φ(x)用拉格朗日中值定理，存在ξ₂∈(x₂，b)[*](a，6)，使 [*] 不论哪种情形皆有[*]若f(b)一f(a)＜0，证明类似．

解析

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考研数学二

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在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式(a＞0，b＞0，c＞0)．

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