设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．试证明：若再添设f(x)不是一次式也不为常函数的条件，则至少存在一点ξ∈(a，b)使

admin2018-08-22 39

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．试证明：
若再添设f(x)不是一次式也不为常函数的条件，则至少存在一点ξ∈(a，b)使

选项

答案作φ(x)如上，并且不妨设f(b)一f(a)≥0．易知φ(a)=φ(b)=0，因f(x)不是一次式也不为常函数，故至少存在一点x₁∈(a，b)使 [*] 或至少存在一点x₂∈(a，b)使 [*] 若为前者，在区间[a，x₁]上对φ(x)用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(a，x₁)[*](a，b)，使 [*] 即 [*] 从而知存在ξ₁∈(a，b)使 [*] 若为后者，在区间[x₂，b]上对φ(x)用拉格朗日中值定理，存在ξ₂∈(x₂，b)[*](a，6)，使 [*] 不论哪种情形皆有[*]若f(b)一f(a)＜0，证明类似．

解析

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考研数学二

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设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T，计算：(1)Anξ1；(2)Anβ．

求曲线的斜渐近线．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式|A+2E|．

设f(x)在[a，b]上连续且严格单调增加，证明：(a+b)∫abf(x)dx＜2∫abxf(x)bx．

f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又f2(0)+[f’(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+f"(ξ)=0．

证明：区间(a，b)内单调函数f(x)若有间断点，则它必为第一类间断点．

[*]令x=rsinθ，y=rcosθ，则原式=∫01dr∫02π(r2sin2θ+r2cos2θ).rdθ=∫01r3dr∫02πdθ=

设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，则函数在(a，b)内的零点个数为()

设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得P－1AP=，又α=且A*=μα．求常数a，b的值及μ．

霍乱弧菌经人工培养传代后，显徽镜下观察是

患者，心中空虚，惕惕而动，面色苍白，胸闷气短，形寒肢冷，舌质淡白，脉象虚弱。选方为

《中华人民共和国水土保持法》规定，国家加强水土流失重点预防区和重点治理区的坡耕地改梯田、淤地坝等水土保持重点工程建设，加大()力度。

申请建立保税仓库，除了要求具有专门储存、堆放进口货物的安全设施，建立健全的仓库管理制度和详细的仓库账册、配备经海关培训的专职管理人员外，保税仓库的经理人还应具备向海关缴纳税款的能力。()

教师的期望或明或暗地被传送给学生，学生会按照教师所期望的方向来塑造自己的行为，这称作()。

马克思主义政治经济学的研究对象是()。

下列矩阵不能与对角矩阵相似的是()

Fordays,Beijinghasbeentrappedunderablanketofyellow-browndustthattheU.S.Embassyairmonitorclassifies,initsho

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