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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.试证明: 若再添设f(x)不是一次式也不为常函数的条件,则至少存在一点ξ∈(a,b)使
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.试证明: 若再添设f(x)不是一次式也不为常函数的条件,则至少存在一点ξ∈(a,b)使
admin
2018-08-22
58
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.试证明:
若再添设f(x)不是一次式也不为常函数的条件,则至少存在一点ξ∈(a,b)使
选项
答案
作φ(x)如上,并且不妨设f(b)一f(a)≥0.易知φ(a)=φ(b)=0,因f(x)不是一次式也不为常函数,故至少存在一点x
1
∈(a,b)使 [*] 或至少存在一点x
2
∈(a,b)使 [*] 若为前者,在区间[a,x
1
]上对φ(x)用拉格朗日中值定理,存在ξ∈(a,x
1
)[*](a,b),使 [*] 即 [*] 从而知存在ξ
1
∈(a,b)使 [*] 若为后者,在区间[x
2
,b]上对φ(x)用拉格朗日中值定理,存在ξ
2
∈(x
2
,b)[*](a,6),使 [*] 不论哪种情形皆有[*]若f(b)一f(a)<0,证明类似.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QUj4777K
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考研数学二
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