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设f(x)可导,且满足xf′(x)=f′(一x)+1,f(0)=0,试求(1)f′(x);(2)f(x)的极值.
设f(x)可导,且满足xf′(x)=f′(一x)+1,f(0)=0,试求(1)f′(x);(2)f(x)的极值.
admin
2021-01-30
53
问题
设f(x)可导,且满足xf′(x)=f′(一x)+1,f(0)=0,试求(1)f′(x);(2)f(x)的极值.
选项
答案
(1)由题意,有 [*] 解得[*] (2)令f′(x)=0,解得唯一驻点x=1.当x>1时,f′(x)>0,当x<1时,f′(x)<0,因此函数f(x)在x=1处取得极小值.又因为 [*] 由f(0)=0知,C=0,故[*]函数f(x)的极小值为[*]
解析
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考研数学三
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