F(x)=∫x－1f(t)dt，则 ( )

admin2020-03-24 38

问题

F(x)=∫_x^－1f(t)dt，则 ( )

选项 A、F(x)为f(x)的一个原函数
B、F(x)在(－∞，+∞)上可微，但不是f(x)的原函数
C、F(x)在(－∞，+∞)上不连续
D、F(x)在(－∞，+∞)上连续，但不是f(x)的原函数

答案D

解析请看通常的解法：
求积分并用连续性确定积分常数，可得

所以Fˊ₊(0)≠Fˊ_－(0)．
根据原函数定义，F(x)不是f(x)在(－∞，+∞)上的原函数．
请考生思考，我们还有更好的方法解决这个问题吗?事实上，由于f(x)有第一类间断点，所以F(x)必然不是其原函数，而变限积分存在就必连续，所以答案自然选择(D)．

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