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(00年)设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Aχ=b的3个解向量,且A的秩r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组AX=b的通解X= 【 】
(00年)设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Aχ=b的3个解向量,且A的秩r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组AX=b的通解X= 【 】
admin
2019-03-11
38
问题
(00年)设α
1
,α
2
,α
3
是4元非齐次线性方程组Aχ=b的3个解向量,且A的秩r(A)=3,α
1
=(1,2,3,4)
T
,α
2
+α
3
(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组AX=b的通解X= 【 】
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
由于AX=b的通解等于AX=b的特解与AX=0的通解之和,故只要求出AX=0的基础解系,即得AX=b的通解.
因为r(A)=3,故4元齐次方程组Aχ=0的基础解系所含向量个数为4-r(A)=1,所以AX=0的任一非零解就是它的基础解系.由于α
1
及
(α
2
+α
3
)都是Aχ=b的解.故
是AX=0的一个解,从而ξ=(2,3,4,5)
T
也是AX=0的一个解,由上述分析知ξ是AX=0的一个基础解系,故AX=b的通解为X=α
1
+cξ因此C正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ikP4777K
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考研数学三
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