2. 考研
  3. (00年)设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且A的秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组AX＝b的通解X＝ 【 】

(00年)设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且A的秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组AX＝b的通解X＝ 【 】

admin2019-03-11  23
问题 (00年)设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且A的秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组AX＝b的通解X＝    【    】
选项 A、
B、
C、
D、
答案C
解析 由于AX＝b的通解等于AX＝b的特解与AX＝0的通解之和，故只要求出AX＝0的基础解系，即得AX＝b的通解．
    因为r(A)＝3，故4元齐次方程组Aχ＝0的基础解系所含向量个数为4－r(A)＝1，所以AX＝0的任一非零解就是它的基础解系．由于α1及(α2＋α3)都是Aχ＝b的解．故

    是AX＝0的一个解，从而ξ＝(2，3，4，5)T也是AX＝0的一个解，由上述分析知ξ是AX＝0的一个基础解系，故AX＝b的通解为X＝α1＋cξ因此C正确．
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考研数学三

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