2. 考研
  3. 将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求： （Ⅰ）（X，Y）的联合概率分布； （Ⅱ）Y的边缘分布； （Ⅲ）在X=0的条件下，关于Y的条件分布。

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求： （Ⅰ）（X，Y）的联合概率分布； （Ⅱ）Y的边缘分布； （Ⅲ）在X=0的条件下，关于Y的条件分布。

admin2020-03-10  23
问题 将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求：
（Ⅰ）（X，Y）的联合概率分布；
（Ⅱ）Y的边缘分布；
（Ⅲ）在X=0的条件下，关于Y的条件分布。
选项
答案（Ⅰ）根据题意，（X，Y）的全部可能取值为（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，2），（3，1），再分别计算相应的概率。 事件{X=0，Y=1}表示“三封信均投入后3个邮筒中的某一个邮筒内”。根据古典概型公式，样本空间所含样本点数为43=64，有利于事件{X=0，Y=1}的样本点数为C31=3，于是 [*] 类似地可以计算出各有关概率值，列表如下： [*] （Ⅱ）从表中看出Y只取1，2，3三个可能值，相应概率分别是对表中pij的各列求和。于是Y的边缘分布为表中最下行值。 [*] 在X=0条件下，关于Y的条件分布，可以应用上述公式计算出来，列表如下： [*]
解析
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考研数学三

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