将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率分布；（Ⅱ）Y的边缘分布；（Ⅲ）在X=0的条件下，关于Y的条件分布。

admin2020-03-10 27

问题将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求：
（Ⅰ）（X，Y）的联合概率分布；
（Ⅱ）Y的边缘分布；
（Ⅲ）在X=0的条件下，关于Y的条件分布。

选项

答案（Ⅰ）根据题意，（X，Y）的全部可能取值为（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，2），（3，1），再分别计算相应的概率。事件{X=0，Y=1}表示“三封信均投入后3个邮筒中的某一个邮筒内”。根据古典概型公式，样本空间所含样本点数为4³=64，有利于事件{X=0，Y=1}的样本点数为C₃¹=3，于是 [*] 类似地可以计算出各有关概率值，列表如下： [*] （Ⅱ）从表中看出Y只取1，2，3三个可能值，相应概率分别是对表中p_ij的各列求和。于是Y的边缘分布为表中最下行值。 [*] 在X=0条件下，关于Y的条件分布，可以应用上述公式计算出来，列表如下： [*]

解析

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考研数学三

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将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率分布；（Ⅱ）Y的边缘分布；（Ⅲ）在X=0的条件下，关于Y的条件分布。

考研数学三

设三阶行列式D3的第二行元素分别为1，一2，3，对应的代数余子式分别为一3，2，1，则D3=___________。

设常数k>0，函数f(x)=lnx一+k在(0，+∞)内零点个数为()

设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E(X)=E(Y)=0，E(X2)+=E(Y2)=2，则E[(X+Y)2]=___________。

设函数z(x，y)由方程F=0确定，其中F为可微函数，且F＇2≠0，则=()

二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是()

微分方程y＇=的通解是_________。

设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn=X2n一X2n-1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时Yi依概率收敛到零，只要{Xn：n≥1}()

设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min{X1，X2，…，Xn}。求统计量的分布函数(x)。

已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为令Z=X一Y，求Z的分布函数FZ(z)与概率密度fZ(z)。

设f(x)在[a，b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0。试证明至少存在一点ξ∈(a，b)使|f”(ξ)|≥|f(x)|。

A．左氧氟沙星B．氯霉素C．青霉素D．万古霉素E．替硝唑对胎儿及母体均无明显影响，也无致畸作用，妊娠期感染时可选用的药品是()。

与消费者市场相比，生产者市场具有的明显特征是（）。(2010年单项选择第19题)

下列属于《旅游投诉暂行规定》确定的旅游投诉案件地域管辖标准的是()。

背景说明：你是宏远公司行政秘书高叶，下面是行政经理苏明需要你完成的几项工作任务。

我国季风区和非季风区的分界线是：

甲因为盗窃罪被判处有期徒刑8年，执行5年后，又犯故意伤害罪，被判有期徒刑15年。对甲数罪并罚时，其实际执行刑期的最高限是()。

Twomaintechniqueshavebeenusedfortrainingelephants,whichwemaycallrespectivelythetoughandthegentle.Theformerm

Ourcompanypreferstohireemployeeswhoeitherhaverichexperience______amaster’sdegree.

Theevolutionofsexratioshasproduced,inmostplantsandanimalswithseparatesexes,approximatelyequalnumbersofmalesa

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求： （Ⅰ）（X，Y）的联合概率分布； （Ⅱ）Y的边缘分布； （Ⅲ）在X=0的条件下，关于Y的条件分布。

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设随机变量X与Y的相关系数为0．5，E(X)=E(Y)=0，E(X2)+=E(Y2)=2，则E[(X+Y)2]=___________。

设函数z(x，y)由方程F=0确定，其中F为可微函数，且F＇2≠0，则=()

二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是()

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设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn=X2n一X2n-1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时Yi依概率收敛到零，只要{Xn：n≥1}()

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已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为令Z=X一Y，求Z的分布函数FZ(z)与概率密度fZ(z)。

设f(x)在[a，b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0。试证明至少存在一点ξ∈(a，b)使|f”(ξ)|≥|f(x)|。

A．左氧氟沙星B．氯霉素C．青霉素D．万古霉素E．替硝唑对胎儿及母体均无明显影响，也无致畸作用，妊娠期感染时可选用的药品是()。

与消费者市场相比，生产者市场具有的明显特征是（）。(2010年单项选择第19题)

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