已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

admin2019-01-23 66

问题已知三元二次型f=x^TAx的秩为2，且

求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

选项

答案二次型x^TAx的秩为2，即r(A)=2，所以λ=0是A的特征值。 [*] 所以3是A的特征值，(1，2，1)^T是与3对应的特征向量；一1也是A的特征值，(1，一1，1)^T是与一1对应的特征向量。因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，设λ=0的特征向量是(x₁，x₂，x₃)^T，则有 (x₁，x₂，x₃)[*]=0，(x₁，x₂，x₃)[*]=0，由方程组[*]解出λ=0的特征向量是(1，0，一1)^T。那么[*],所以 A=[*] 因此x^TAx=[*](x₁²+10x₂²+x₃²+16x₁x₂+2x₁x₃+16x₂x₃)，令 [*] 则经正交变换x=Qy，有x^TAx=y^TAy=3y₁²一y₃²。

解析

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考研数学三

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已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

考研数学三

设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且=0，求f(0)，f’(0)，f"(0)．

证明级数收敛，且其和数小于1．

已知关系式f’(一x)=x[f’(x)一1]，试求函数f(x)的表达式．

计算二重积分I=｜｜x+y｜一2｜dσ，其中积分区域为D={(x，y)｜0≤x≤2，一2≤y≤2}．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，b＞a＞0，f(a)≠f(b)，试证：存在点ξ，η∈(a，b)，使得2ηf’(ξ)=(a+b)f’(η)．

设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q=Q(p)，需求弹性η=(η＞0)，p为单价(万元)．(1)求需求函数的表达式；(2)求p=100厅元时的边际收益，并说明其经济意义．

设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，若已知样本容量和置信度1—α均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度()．

假设随机变量X在区间[一1，1]上服从均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于

若级数发散，则()

设f(x)在x＝0的邻域内有定义，f(0)＝1，且＝0，则f(x)在x＝0处()．

试述尚未更正错报的汇总数的内容。

组织变革的过程不包括()

苏轼的《前赤壁赋》的感情变化线索是()

Forthispart,youaresupposedtowriteacompositionofabout100-120wordsbasedonthefollowingsituation.Remembertowri

A、honestB、honeyC、homeD、houseA

A．磷酸化酶B．磷酸酶C．磷脂酶D．蛋白激酶E．腺苷酸环化酶催化转移ATP磷酰基的酶是

牙列缺失后，附着在颌骨周围的软组织位置关系改变的原因是

统计调查是获得社会经济数据的主要来源，也是获得第一手数据的重要手段。一个周密完整的调查方案，应该包括如下的内容()。

“成本”是与“生产”相关的概念。下列对“成本”的说法,不完全正确的是()。

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