首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且 求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且 求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
admin
2019-01-23
29
问题
已知三元二次型f=x
T
Ax的秩为2，且
求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
选项
答案
二次型x
T
Ax的秩为2，即r(A)=2，所以λ=0是A的特征值。 [*] 所以3是A的特征值，(1，2，1)
T
是与3对应的特征向量；一1也是A的特征值，(1，一1，1)
T
是与一1对应的特征向量。 因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，设λ=0的特征向量是(x
1
，x
2
，x
3
)
T
，则有 (x
1
，x
2
，x
3
)[*]=0，(x
1
，x
2
，x
3
)[*]=0， 由方程组[*]解出λ=0的特征向量是(1，0，一1)
T
。 那么[*],所以 A=[*] 因此x
T
Ax=[*](x
1
2
+10x
2
2
+x
3
2
+16x
1
x
2
+2x
1
x
3
+16x
2
x
3
)， 令 [*] 则经正交变换x=Qy，有x
T
Ax=y
T
Ay=3y
1
2
一y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/imP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xzt)dt，且存在，求φ’(x)并讨论φ’(x)的连续性．
讨论f(x)=在x=0处的连续性与可导性．
求极限．
将函数f(x)=在点x0=1处展开成幂级数，并求f(n)(1)．
已知向量α1=(1，1，1，3)T，α2=(一a，一1，2，3)T，α3=(1，2a一1，3，7)T，α4=(一1，一1，a一1，一1)T的秩为3，则a=__________．
设f(x)为连续的偶函数，F(x)为f(x)的原函数，且∫—11F(x)dx=0，求F(x)．
设u=f(x，y)为可微函数．(1)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关．(2)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．
设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=．(1)求a，b的值；(2)求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=XTA*x为标准形，其中A*为A的伴随矩阵；(3)若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．
设A和B为任意二不相容事件，且P(A)P(B)＞0，则必有
随机试题
2008年3月，美国维斯特公司与中国天元公司订立合同，约定维斯特公司以现金、机器设备和专有技术作价800万美元出资，天元公司以现金、场地使用权、厂房作价200万美元出资，在中国上海设立一家中外合资经营企业。其中：(1)维斯特公司由合营企业提供担保向银行贷
Astudyofthephysicalactivityhabitsof4563adultsfoundthatthosewhosaidtheydidthemosthouseworkwerealsothelarg
公共关系部门对内关系的根本目标是（）
患者，女性，18岁，上唇红肿疼痛5天，加重伴寒战，高热，头痛2天。查体：表情淡漠，体温39．5℃，脉搏120次／分，上唇隆起，呈紫红色，有多个脓栓，鼻部、眼部及其周围广泛肿胀，发硬，触痛。实验室检查：白细胞25×109／L，中心粒细胞0．90。该病例早
单位在进行资产重组时，一般应进行()。
从红利收益率和市场对优秀增长类公司发出的价格信号来看，红利收益率通常和公司增长能力呈()关系。
2012年12月31日，乙公司预计某生产线在未来4年内每年产生的现金流量净额分别为400万元、600万元、800万元、1200万元。2017年产生的现金流量净额以及该生产线使用寿命结束时处置形成的现金流量净额合计为800万元；假定按照5％的折现率和相应期间
8月25日，甲向乙借款10万元，并用自己所有的一辆汽车抵押，但没有办理抵押登记。同年9月3日、5日，甲分别向丙、丁借款10万元，同样以该汽车抵押，并分别于9月7日、8日办理了抵押登记。同年9月15日，甲向戊借款10万元，也用该汽车抵押，但没有办理抵押登记，
简述现阶段我国体育教学评价的特点。
某公司数据库的两个关系为：部门(部门号，部门名，负责人，电话)和员工(员工号，姓名，住址)。假设每个部门有若干名员工，一名负责人，一部电话；员工号为员工关系的主键。若部门名是唯一的，请将下述SQL语句的空缺部分补充完整。CREATETAB
最新回复
(
0
)
