首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且 求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且 求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
admin
2019-01-23
28
问题
已知三元二次型f=x
T
Ax的秩为2，且
求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
选项
答案
二次型x
T
Ax的秩为2，即r(A)=2，所以λ=0是A的特征值。 [*] 所以3是A的特征值，(1，2，1)
T
是与3对应的特征向量；一1也是A的特征值，(1，一1，1)
T
是与一1对应的特征向量。 因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，设λ=0的特征向量是(x
1
，x
2
，x
3
)
T
，则有 (x
1
，x
2
，x
3
)[*]=0，(x
1
，x
2
，x
3
)[*]=0， 由方程组[*]解出λ=0的特征向量是(1，0，一1)
T
。 那么[*],所以 A=[*] 因此x
T
Ax=[*](x
1
2
+10x
2
2
+x
3
2
+16x
1
x
2
+2x
1
x
3
+16x
2
x
3
)， 令 [*] 则经正交变换x=Qy，有x
T
Ax=y
T
Ay=3y
1
2
一y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/imP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在x=0处二阶可导，且存在，求f(0)，f’(0)，f"(0)．
已知关系式f’(一x)=x[f’(x)一1]，试求函数f(x)的表达式．
设A是m×n矩阵，B是n×l矩阵，证明：方程组ABX=0和BX=0是同解方程组的充要条件是r(AB)=r(B)．
计算二重积分I=｜｜x+y｜一2｜dσ，其中积分区域为D={(x，y)｜0≤x≤2，一2≤y≤2}．
设二阶线性微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)有三个特解y1=ex，y2=ex+，y3=ex+e—x，则该方程为_________．
设f(x)，g(x)在(a，b)内可导，并且f(x)g’(x)一f’(x)≠0，试证：在(a，b)内至多存在一点ξ，使得f(ξ)=0．
设f(x)=xTAx为一n元二次型，且有Rn中的向量x1和x2，使得f(x1)＞0，f(x2)＜0．证明：存在Rn中的向量x0≠0，使f(x0)=0．
设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．
若事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则()
设函数f（x）在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f（0）f’（0）≠0，当h→0时，若a[（h）+bf（2h）—f（0）=a（h），试求a，b的值。
随机试题
薄荷挥发油中含有的主要化学成分的结构类型是
下列哪种行为构成敲诈勒索罪?（）
关于保险公司募集的定期次级债务折算认可价值，下列说法错误的是( )。
代表康有为变法维新理论的主要著作有
基于IEEE802.3标准的网络采用二进制指数退避算法和(28)的介质访问控制方法。
命令按钮Commandl的MouseUp事件过程结构如下：PrivateSubCommandl-MouseUp(ButtonAsInteger,ShiftAsInteger,XAsSingle，YAsSingle)EndSub则以下叙述中
下列有关内联函数的叙述中，正确的是()。
【B1】【B8】
Whatarethespeakerstalkingabout?
Whatcausedtheoppositepartiestoquittheelection?
最新回复
(
0
)
