首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,且α1=(1,一l,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5一4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,且α1=(1,一l,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5一4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
admin
2018-08-03
49
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一2,且α
1
=(1,一l,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量.记B=A
5
一4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵.
验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
选项
答案
记矩阵A的属于特征值λ
i
的特征向量为α
i
(i=1,2,3),由特征值的定义与性质,有 A
k
α
i
=λ
i
k
α
i
(i=1,2,3,k=1,2,…),于是有 Bα
1
=(A
5
一4A
3
+E)α
1
=(λ
1
5
一4λ
1
3
+1)α
1
=一2α
1
因α
1
≠0,故由定义知一2为B的一个特征值且α
1
为对应的一个特征向量.类似可得 Bα
2
=(λ
2
5
一4λ
2
3
+1)α
2
=α
2
Bα
3
=(λ
3
5
一4λ
3
3
+1)α
3
=α
3
因为A的全部特征值为λ
1
,λ
2
,λ
3
,所以B的全部特征值为λ
i
5
一4λ
i
5
+1(i=1,2,3),即B的全部特征值为一2.1,1. 因一2为B的单特征值,故B的属于特征值一2的全部特征向量为k
1
α
1
,其中是k
1
是不为零的任意常数. 设x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
为B的属于特征值1的任一特征向量.因为A是实对称矩阵,所以B也是实对称矩阵.因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交,所以有(x
1
,x
2
,x
3
)α
1
=0,即 x
1
—x
2
+x
3
=0 解得该方程组的基础解系为 ξ
2
=(1.1,0)
T
, ξ
3
=(一1,0,1)
T
故B的属于特征值1的全部特征向量为k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
,其中k
2
,k
3
为不全为零的任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qug4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当P=___________时,成功次数的标准差最大,其最大值为___________.
设z=xf(x+y)+g(xy,x2+y2),其中f,g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导,则___________。
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0.证明:方程f"(x)一f(x)=0在(0,1)内有根.
设总体X的概率分布为θ(0<θ<)是未知参数.用样本值3,1,3,0,3,1,2,3求θ的矩估计值和最大似然估计值.
设α,β是n维非零列向量,A=αβT+βαT.证明:r(A)≤2.
设矩薛A满足(2E一C-1B)AT=C-1,且B=,求矩阵A.
设A为n阶非奇异矩阵,α是n维列向量,b为常数,P=(1)计算PQ;(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)<n.证明:方程组AX=0与BX=0有公共的非零解.
设向量组α1,α2,…,αn—1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交.证明:β1,β2线性相关.
已知3阶矩阵A的第1行元素全是1,且(1,1,1)T,(1,0,一1)T,(1,一1,0)T是A的3个特征向量,求A.
随机试题
假定输入的字符串中只包含字母和*号。请编写函数fun,它的功能是:除了字符串前导的*号之外,将串中其它“*”号全部删除。在编写函数时,不得使用C语言提供的字符串函数。函数fun中给出的语句仅供参考。例如,字符串中的内容为:****A*BC*DE
地缘文化
患者,男性,遵医嘱欲做中段尿细菌培养及药敏试验,护士对其做如下采集标本的指导,其中不妥的是()。
对电缆可能着火蔓延导致严重事故的回路,易受外部影响波及火灾的电缆密集场所,应有适当的阻火分隔,并按工程重要性,火灾几率及其特点和经济合理等因素,确定采取()安全措施。
(2005)基本运算放大器中的“虚地”概念只在()电路中存在。
计提短期借款的利益,应贷记“预付账款”账户。()
关于银行要求个人贷款客户满足的基本条件,说法正确的是()。
差别阈限和原来刺激强度的比例是一个常数。这就是韦伯定律,用公式表示就是△I/I=K。其中△I是()。
公安机关要当好党委的()。
(2013年第3题)《资本论》中有这样的表述:“对上衣来说,无论是裁缝自己穿还是他的顾客穿,都是一样的。”这主要是因为无论谁穿
最新回复
(
0
)