以下四个命题中,正确的是

admin2020-03-24  41

问题 以下四个命题中,正确的是

选项 A、若f’(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界.
B、若f(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界.
C、若f’(x)在(0,1)内有界,则f(x)在(0,1)内有界.
D、若f(x)在(0,1)内有界,则f’(x)在(0,1)内有界.

答案C

解析 (直接法)由于f’(x)在(0,1)内有界,则存在M>0,使对任意x∈(0,1),|f’(x)|≤M,对任意的x∈(0,1),由拉格朗日中值定理知从而有则f(x)在(0,1)内有界.
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