已知向量β=(α1，α2，α3，α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，—1，—3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。求α1，α2，α3，α4应满足的条件。

admin2019-03-23 63

问题已知向量β=(α₁，α₂，α₃，α₄)^T可以由α₁=(1，0，0，1)^T，α₂=(1，1，0，0)^T，α₃=(0，2，—1，—3)^T，α₄=(0，0，3，3)^T线性表出。
求α₁，α₂，α₃，α₄应满足的条件。

选项

答案β可由α₁，α₂，α₃，α₄线性表示，即方程组(1)x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=β有解，对增广矩阵作初等行变换，有 [*] 所以向量β可以由α₁，α₂，α₃，α₄线性表出的充分必要条件是a₁—a₂+a₃—a₄=0。

解析

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考研数学二

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