证明n阶矩阵相似．

admin2016-01-11 44

问题证明n阶矩阵

相似．

选项

答案设矩阵[*]显然矩阵A的每行元素之和为n，所以n是A的一个特征值，又A的秩r(A)=1，所以A有n一1个0特征值．而A又是实对称矩阵，所以A可相似的对角矩阵A．即[*]又由[*]得B的n个特征值为λ₁=n，λ₂=λ₃=…=λ_n=0，而当λ₂=λ₃=…=λ_n=0时，有[*]显然，r(0E—B)=1，故B的n—1重特征值0有n—1个线性无关的特征向量，所以，B也可相似对角化，且[*]再根据相似矩阵具有传递性，知A一B．

解析本题考查矩阵相似对角化的有关理论．综合运用实对称矩阵必可相似对角矩阵；n阶矩阵每行元素之和为n，则n为该矩阵的一个特征值；n阶矩阵的秩为1，则该矩阵必有n—1个特征值为0；A一A

对于A的k重特征值必有r(A)=n—k．相似矩阵具有传递性：若A一B，B一C，则A—C

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ie34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明n阶矩阵相似．

考研数学二

已知A是n阶实对称矩阵，满足A2一3A+2E=O，且B=A2一2A+3E．(Ⅰ)求B-1；(Ⅱ)证明：B正定．

设二维随机变量(X1，X2)的概率密度函数为f(x1，x2)，则随机变量(y1，y2)(其中Y1的概率密度函数f1(y1，y2)等于()

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

星形线(0＞0)绕Ox轴旋转所得旋转曲面的面积为__________．

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求一个可逆线性变换x=Pz化f为规范形．

设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)确定，且y(0)=2，其中f(x)可导，且f’(2)=1/2，f’(4)=1，则y’(0)=________．

设随机变量X与Y相互独立，P{Y=-1}=P{Y=1}=，X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ＞0)，Z=XY．求f(x)；

设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3．求X的分布函数与概率密度；

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’>(ξ)=0；

设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．

A、VAD方案B、DA方案C、CHOP方案D、ABVD方案E、VLDP方案非霍奇金淋巴瘤首选

药物相互作用对药动学的影响A．与多潘立酮配伍B．甲苯磺丁脲配伍氢氯噻嗪C．磺胺类药与青霉素配伍D．与大环内酯类抗生素配伍E．阿司匹林与磺酰脲类降糖药合用影响吸收()。

对上市公司进行流动分析，有利于发现（）。

基金销售过程中由投资者自己承担的费用包括()

下列有关《宪法》的指引作用的表述中，哪些说法是正确的?()

提高问题解决能力的教学措施有哪些?

下列关于人类通讯史的说法，不正确的是()。

下列关于ASCII编码的叙述中，正确的是

DearMrMichaels,AlthoughIhavebeenvery______withtheserviceIhavereceivedfromyourestablishmentinthepast,Imustex