证明n阶矩阵相似．

admin2016-01-11 70

问题证明n阶矩阵

相似．

选项

答案设矩阵[*]显然矩阵A的每行元素之和为n，所以n是A的一个特征值，又A的秩r(A)=1，所以A有n一1个0特征值．而A又是实对称矩阵，所以A可相似的对角矩阵A．即[*]又由[*]得B的n个特征值为λ₁=n，λ₂=λ₃=…=λ_n=0，而当λ₂=λ₃=…=λ_n=0时，有[*]显然，r(0E—B)=1，故B的n—1重特征值0有n—1个线性无关的特征向量，所以，B也可相似对角化，且[*]再根据相似矩阵具有传递性，知A一B．

解析本题考查矩阵相似对角化的有关理论．综合运用实对称矩阵必可相似对角矩阵；n阶矩阵每行元素之和为n，则n为该矩阵的一个特征值；n阶矩阵的秩为1，则该矩阵必有n—1个特征值为0；A一A

对于A的k重特征值必有r(A)=n—k．相似矩阵具有传递性：若A一B，B一C，则A—C

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考研数学二

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证明n阶矩阵相似．

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设X，Y是两个随机变量，且P{X≤1，Y≤1}=4/9，P{X≤1}=P{Y≤1}=5/9，则P{min(X，Y)≤1}=()．

星形线(0＞0)绕Ox轴旋转所得旋转曲面的面积为__________．

设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)确定，且y(0)=2，其中f(x)可导，且f’(2)=1/2，f’(4)=1，则y’(0)=________．

设随机变量X与Y相互独立，P{X=-1}=P{X=1}=，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤E(XY)}=________．

设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3．若Y1，Y2，…．Yn为总体Y的简单随机样本，求λ的矩估计量．

设A，B均是n阶方阵，已知A-E可逆，｜B｜=1，且(A-E)-1=B-E，其中B为B的伴随矩阵．则A-1=________．

设n维实列向量α满足αTα=2，A，B，E均为n阶矩阵，且A(E-2ααT)=B，则()

设生产某产品的边际成本和边际收益分别为MC=Q2-14Q+111，MR=100-2Q．当生产该产品的利润最大时，产量Q=________．

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．证明：S1与S2的面积相等；

试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

在急性蜂窝织炎组织中，浸润的炎细胞是

A．雌孕激素序贯疗法B．雌孕激素合并疗法C．绒毛膜促性腺激素促排卵D．孕激素疗法E．诊断性刮宫

五岁以下儿童紧急退热选用药物()。

在专题地图表示方法中，适合表示呈间断成片分布的面状对象的是（）。

()在任用会计人员时，应审查会计人员的职业记录或诚信档案。

下列关于影响资本结构的说法中，不正确的是()。

下列关于清朝典卖契约的表述，正确的有()。

Readthefollowingtextsfromamagazinearticleinwhichfivebusinessleaderstalkedabouttheirpredictionsforhigh-techdev

Schoolsoutsidecities[A]Withitssandybeaches,charmingruinsandoccasionallybluewaters,theIsleofWightisaperfects

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试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

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