2. 考研
  3. 设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关。当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关。当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

admin2019-03-23  39
问题 设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关。当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。
选项
答案记A=(α1，α2，α3，α4)，则 ｜A｜=[*]=(a+10)a3， 因此当a=0或a= —10时，｜A｜=0，即α1，α2，α3，α4线性相关。 当a=0时，α1为α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组且α2=2α1，α3=3α1，α4=4α1。 当a= —10时，对A作初等行变换，即 [*] =(β1，β2，β3，β4)。 由于β2，β3，β4是β1，β2，β3，β4的一个极大线性无关组且β1= —β2—β3—β4，故α2，α3，α4为α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组且α1= —α2—α3—α4。
解析
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考研数学二

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